微分積分例

$f (x) \cdot (160 x \sqrt{3}) - x^{3}$

ステップ 1

総和則では、 $f (x) \cdot (160 x \sqrt{3}) - x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$160$ を $f (x)$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [160 \cdot f (x) x \sqrt{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

ステップ 2.2

$160 f (x) \sqrt{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $160 f (x) x \sqrt{3}$ の微分係数は $160 f (x) \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$160 f (x) \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$160 f (x) \sqrt{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

ステップ 2.4

$160$ に $1$ をかけます。

$160 f (x) \sqrt{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{3}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$160 f (x) \sqrt{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$160 f (x) \sqrt{3} - (3 x^{2})$

ステップ 3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$160 f (x) \sqrt{3} - 3 x^{2}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- 3 x^{2} + 160 \sqrt{3} f (x)$

微分積分 例