微分積分例

$x \sinh (x) - 4 \cosh (x)$

ステップ 1

総和則では、 $x \sinh (x) - 4 \cosh (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x \sinh (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x \sinh (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x \sinh (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = x$ および $g (x) = \sinh (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [\sinh (x)] + \sinh (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\sinh (x)$ の微分係数は $\cosh (x)$ です。

$x \cosh (x) + \sinh (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x \cosh (x) + \sinh (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

ステップ 2.4

$\sinh (x)$ に $1$ をかけます。

$x \cosh (x) + \sinh (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 \cosh (x)$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$ です。

$x \cosh (x) + \sinh (x) - 4 \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\cosh (x)$ の微分係数は $\sinh (x)$ です。

$x \cosh (x) + \sinh (x) - 4 \sinh (x)$

ステップ 4

$\sinh (x)$ から $4 \sinh (x)$ を引きます。

$x \cosh (x) - 3 \sinh (x)$

微分積分 例

微分積分例