微分積分例

$f (x) = {(6 x)}^{\ln (6 x)}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [{(6 (x))}^{\ln (6 x)}]$

ステップ 1.2

積の法則を $6 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)}]$

ステップ 2

$f (x) = 6^{\ln (6 x)}$ および $g (x) = x^{\ln (6 x)}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [x^{\ln (6 x)}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 3

対数の性質を利用して微分を簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{\ln (6 x)}$ を $e^{\ln (x^{\ln (6 x)})}$ に書き換えます。

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\ln (6 x)})}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 3.2

$\ln (6 x)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\ln (6 x)})$ を展開します。

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [e^{\ln (6 x) \ln (x)}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 4

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \ln (6 x) \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\ln (6 x) \ln (x)$ とします。

$6^{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 4.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\ln (6 x) \ln (x)$ で置き換えます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 5

$f (x) = \ln (6 x)$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\ln (6 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 6

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\ln (6 x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 7

$\ln (6 x)$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 8

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $6 x$ とします。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 8.2

$u_{2}$ に関する $\ln (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2}}$ です。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 8.3

$u_{2}$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 9

微分します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{6 x}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 9.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 9.3

項を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$6$ と $\frac{\ln (x)}{6 x}$ をまとめます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{6 \ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 9.3.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.2.1

共通因数を約分します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{6 \ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 9.3.2.2

式を書き換えます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 9.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \cdot 1)) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 9.5

$\frac{\ln (x)}{x}$ に $1$ をかけます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

ステップ 10

$f (x) = 6^{x}$ および $g (x) = \ln (6 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 10.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $\ln (6 x)$ とします。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{3}} [6^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

ステップ 10.2

$a$ = $6$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ は $a^{u_{3}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{u_{3}} \ln (6) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

ステップ 10.3

$u_{3}$ のすべての発生を $\ln (6 x)$ で置き換えます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

ステップ 11

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 11.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{4}$ を $6 x$ とします。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{d}{d u_{4}} [\ln (u_{4})] \frac{d}{d x} [6 x]))$

ステップ 11.2

$u_{4}$ に関する $\ln (u_{4})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{4}}$ です。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{1}{u_{4}} \frac{d}{d x} [6 x]))$

ステップ 11.3

$u_{4}$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]))$

ステップ 12

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 12.1

$\frac{1}{6 x}$ と $6^{\ln (6 x)}$ をまとめます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x)}}{6 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 12.2

項を簡約します。

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ステップ 12.2.1

$\frac{6^{\ln (6 x)}}{6 x}$ と $\ln (6)$ をまとめます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x)} \ln (6)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 12.2.2

$6^{\ln (6 x)}$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.2.1

$6$ を $6^{\ln (6 x)} \ln (6)$ で因数分解します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 12.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.2.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 (x)} \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 12.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 12.2.2.2.3

式を書き換えます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6)}{x} \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 12.2.3

$\frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6)}{x}$ と $x^{\ln (6 x)}$ をまとめます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x)}}{x} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 12.2.4

$x^{\ln (6 x)}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.4.1

$x$ を $6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x)}$ で因数分解します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 12.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x^{1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 12.2.4.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 12.2.4.2.3

共通因数を約分します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 12.2.4.2.4

式を書き換えます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}}{1} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 12.2.4.2.5

$6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$ を $1$ で割ります。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 12.3

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} (6 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 13

$6$ を $1$ 乗します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{1} \cdot 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{1 + \ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 15

数を引いて簡約します。

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ステップ 15.1

$1$ から $1$ を引きます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{0 + \ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 15.2

$0$ と $\ln (6 x)$ をたし算します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 16

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \cdot 1$

ステップ 17

$6^{\ln (6 x)}$ に $1$ をかけます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

ステップ 18

簡約します。

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ステップ 18.1

分配則を当てはめます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (6 x)}{x} + e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

ステップ 18.2

分配則を当てはめます。

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (6 x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

ステップ 18.3

項をまとめます。

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ステップ 18.3.1

$e^{\ln (6 x) \ln (x)}$ と $\frac{\ln (6 x)}{x}$ をまとめます。

$6^{\ln (6 x)} \frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)}{x} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

ステップ 18.3.2

$6^{\ln (6 x)}$ と $\frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)}{x}$ をまとめます。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

ステップ 18.3.3

$e^{\ln (6 x) \ln (x)}$ と $\frac{\ln (x)}{x}$ をまとめます。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} \frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x} + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

ステップ 18.3.4

$6^{\ln (6 x)}$ と $\frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$ をまとめます。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

ステップ 18.3.5

$6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} x}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

ステップ 18.3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} x}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

ステップ 18.3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) (x^{1} x^{\ln (6 x) - 1})}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

ステップ 18.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{1 + \ln (6 x) - 1}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

ステップ 18.3.9

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{0 + \ln (6 x)}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

ステップ 18.3.10

$0$ と $\ln (6 x)$ をたし算します。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x)}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

ステップ 18.3.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x)} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

ステップ 18.4

項を並べ替えます。

$\frac{6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

ステップ 18.5

$6^{\ln (6 x)}$ を $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.5.1

$6^{\ln (6 x)}$ を $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)$ で因数分解します。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

ステップ 18.5.2

$6^{\ln (6 x)}$ を $6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6)$ で因数分解します。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

ステップ 18.5.3

$6^{\ln (6 x)}$ を $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

ステップ 18.5.4

$6^{\ln (6 x)}$ を $6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6))$ で因数分解します。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

ステップ 18.5.5

$6^{\ln (6 x)}$ を $6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6) + e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

微分積分 例

微分積分例