微分積分例

$63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$

ステップ 1

総和則では、 $63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$6$ に $63$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [378 x^{3} \cdot x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

ステップ 2.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [378 (x^{2} x^{3})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [378 x^{2 + 3}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

ステップ 2.2.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [378 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

ステップ 2.3

$378$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $378 x^{5}$ の微分係数は $378 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$378 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

ステップ 2.4

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$378 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

ステップ 2.5

$5$ に $378$ をかけます。

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ に $- 24$ をかけます。

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 48 x]$

ステップ 3.2

$- 48$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 48 x$ の微分係数は $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1890 x^{4} - 48 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1890 x^{4} - 48 \cdot 1$

ステップ 3.4

$- 48$ に $1$ をかけます。

$1890 x^{4} - 48$

微分積分 例