微分積分例

$\cot (x) \sec (x)$

ステップ 1

$f (x) = \cot (x)$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\cot (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x) \sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

ステップ 4.2.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

ステップ 4.2.3

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$\csc (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$\tan (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

ステップ 4.2.3.2

正弦と余弦に関して $\csc (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

ステップ 4.2.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

ステップ 4.2.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

ステップ 4.3

$\sec (x)$ を $\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$1$ を掛けます。

$\sec (x) \cdot 1 - \csc^{2} (x) \sec (x)$

ステップ 4.3.2

$\sec (x)$ を $- \csc^{2} (x) \sec (x)$ で因数分解します。

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

ステップ 4.3.3

$\sec (x)$ を $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$ で因数分解します。

$\sec (x) (1 - \csc^{2} (x))$

ステップ 4.4

$1$ と $- \csc^{2} (x)$ を並べ替えます。

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) + 1)$

ステップ 4.5

$- 1$ を $- \csc^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x)) + 1)$

ステップ 4.6

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.7

$- 1$ を $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x) - 1))$

ステップ 4.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec (x) (- \cot^{2} (x))$

ステップ 4.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \sec (x) \cot^{2} (x)$

微分積分 例

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