微分積分例

$f (x) = \frac{2 \tan (x)}{x}$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 \tan (x)}{x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{\tan (x)}{x}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\tan (x)}{x}]$

ステップ 2

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$2 \frac{x \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 4.2

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x)}{x^{2}}$

ステップ 4.2.2

$2$ と $\frac{x \sec^{2} (x) - \tan (x)}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 (x \sec^{2} (x) - \tan (x))}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例