微分積分例

$f (x) = - \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$

ステップ 1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$ です。

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$

ステップ 2

$\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}$ を $\csc^{2} (7 x)$ に変換します。

$- 3 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (7 x)]$

ステップ 3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \csc (7 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\csc (7 x)$ とします。

$- 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\csc (7 x)$ で置き換えます。

$- 3 (2 \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

ステップ 4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 6 (\csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

ステップ 5

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $7 x$ とします。

$- 6 \csc (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 5.2

$u_{2}$ に関する $\csc (u_{2})$ の微分係数は $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ です。

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 5.3

$u_{2}$ のすべての発生を $7 x$ で置き換えます。

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 6

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$6 \csc (7 x) (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 7

$\csc (7 x)$ を $1$ 乗します。

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 8

$\csc (7 x)$ を $1$ 乗します。

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc^{1} (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 {\csc (7 x)}^{1 + 1} (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 \csc^{2} (7 x) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 11

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 12

$7$ に $6$ をかけます。

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

ステップ 14

$42$ に $1$ をかけます。

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x)$

微分積分 例

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