微分積分例

$f (x) = 3^{\ln (\cos (x))}$

ステップ 1

$f (x) = 3^{x}$ および $g (x) = \ln (\cos (x))$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\ln (\cos (x))$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [3^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

ステップ 1.2

$a$ = $3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3^{u_{1}} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\ln (\cos (x))$ で置き換えます。

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\cos (x)$ とします。

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\ln (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2}}$ です。

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 3

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$- 3^{\ln (\cos (x))} \sec (x) \sin (x) \ln (3)$

ステップ 5.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- 3^{\ln (\cos (x))} \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

ステップ 5.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ と $3^{\ln (\cos (x))}$ をまとめます。

$- \frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

ステップ 5.4

$\sin (x)$ と $\frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \ln (3)$

ステップ 5.5

$\ln (3)$ と $\frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\ln (3) (\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))})}{\cos (x)}$

ステップ 5.6

分数を分解します。

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 5.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \tan (x))$

ステップ 5.8

$\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}$ を $1$ で割ります。

$- (\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x))$

ステップ 5.9

$- \ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x)$ の因数を並べ替えます。

$- 3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \tan (x)$

微分積分 例

微分積分例