微分積分例

$f (x) = e^{\ln (2)} + e^{x} \sin (x)$

ステップ 1

指数関数と対数関数は逆関数です。

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x} \sin (x)]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 + e^{x} \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

ステップ 2.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$0 + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ と $e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$ をたし算します。

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

微分積分 例

微分積分例