微分積分例

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 y^{4}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 10 x + 5^{2} - 9 y^{4}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 9 y^{4}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 5)}^{2} - 9 y^{4}$

ステップ 2

$9 y^{4}$ を ${(3 y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x + 5)}^{2} - {(3 y^{2})}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + 5$ であり、 $b = 3 y^{2}$ です。

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - (3 y^{2}))$

ステップ 4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - 3 y^{2})$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $x + 5 - 3 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 5.1.1.1

$5$ を移動させます。

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x - 3 y^{2} + 5)$

ステップ 5.1.1.2

$x$ と $- 3 y^{2}$ を並べ替えます。

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- 3 y^{2} + x + 5)$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $- 3 y^{2}$ で因数分解します。

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) + x + 5)$

ステップ 5.1.3

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) + 5)$

ステップ 5.1.4

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 5))$

ステップ 5.1.5

$- 1$ を $- (3 y^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5))$

ステップ 5.1.6

$- 1$ を $- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x - 5))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 5 + 3 y^{2}) \cdot - 1 (3 y^{2} - x - 5)$

ステップ 6

負をくくり出します。

$- ((x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5))$

ステップ 7

不要な括弧を削除します。

$- (x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5)$

微分積分 例

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