微分積分例

$y^{2} = \ln (x)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (\ln (x))$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 y y'$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$2 y y' = \frac{1}{x}$

ステップ 5

$2 y y' = \frac{1}{x}$ の各項を $2 y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 y y' = \frac{1}{x}$ の各項を $2 y$ で割ります。

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{1}{x}}{2 y}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{1}{x}}{2 y}$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{1}{x}}{2 y}$

ステップ 5.2.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{1}{x}}{2 y}$

ステップ 5.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{\frac{1}{x}}{2 y}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y' = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2 y}$

ステップ 5.3.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{1}{2 y}$ をかけます。

$y' = \frac{1}{x (2 y)}$

ステップ 5.3.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y' = \frac{1}{2 x y}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 x y}$

微分積分 例

微分積分例