微分積分例

$p (x) = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

ステップ 1

$p$ に $x$ をかけます。

$p x = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (p x) = \frac{d}{d x} (2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}})$

ステップ 3

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$p$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $p x$ の微分係数は $p \frac{d}{d x} [x]$ です。

$p \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$p \cdot 1$

ステップ 3.3

$p$ に $1$ をかけます。

$p$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2300$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$ の微分係数は $2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$ です。

$2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$

ステップ 4.2

$f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ および $g (x) = y^{\frac{4}{5}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{5}}] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.3

$f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.3.2

$n = \frac{4}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} u^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.3.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.5

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.7.2

$4$ から $5$ を引きます。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{- 1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{- \frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.9

$\frac{4}{5}$ と $y^{- \frac{1}{5}}$ をまとめます。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4 y^{- \frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- \frac{1}{5}}$ を分母に移動させます。

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.11

$\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ と $x^{\frac{1}{5}}$ をまとめます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.12

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} y' + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.13

$\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ と $y'$ をまとめます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

ステップ 4.14

$n = \frac{1}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

ステップ 4.15

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

ステップ 4.16

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

ステップ 4.17

公分母の分子をまとめます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

ステップ 4.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

ステップ 4.18.2

$1$ から $5$ を引きます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

ステップ 4.19

分数の前に負数を移動させます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

ステップ 4.20

$\frac{1}{5}$ と $x^{- \frac{4}{5}}$ をまとめます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

ステップ 4.21

$y^{\frac{4}{5}}$ と $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ をまとめます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

ステップ 4.22

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{4}{5}}$ を分母に移動させます。

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

ステップ 4.23

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.23.1

分配則を当てはめます。

$2300 \frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 4.23.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.23.2.1

$2300$ と $\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ をまとめます。

$\frac{2300 (4 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 4.23.2.2

$4$ に $2300$ をかけます。

$\frac{9200 (x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 4.23.2.3

$5$ を $9200 x^{\frac{1}{5}} y'$ で因数分解します。

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 4.23.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.23.2.4.1

$5$ を $5 y^{\frac{1}{5}}$ で因数分解します。

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 (y^{\frac{1}{5}})} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 4.23.2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 4.23.2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 4.23.2.5

$2300$ と $\frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ をまとめます。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{2300 y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 4.23.2.6

$5$ を $2300 y^{\frac{4}{5}}$ で因数分解します。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 4.23.2.7

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.23.2.7.1

$5$ を $5 x^{\frac{4}{5}}$ で因数分解します。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 (x^{\frac{4}{5}})}$

ステップ 4.23.2.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 4.23.2.7.3

式を書き換えます。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$p = \frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 6

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式を $\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$ として書き換えます。

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$

ステップ 6.2

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p = 0$

ステップ 6.3

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ を引きます。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} - p = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺に $p$ を足します。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p$

ステップ 6.4

両辺に $y^{\frac{1}{5}}$ を掛けます。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

$y^{\frac{1}{5}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.5.1.1.2

式を書き換えます。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$(- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}} + p y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.5.2.1.2

$- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.2.1

$y^{\frac{1}{5}}$ と $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ をまとめます。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{1}{5}} (460 y^{\frac{4}{5}})}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.5.2.1.2.2

指数を足して $y^{\frac{1}{5}}$ に $y^{\frac{4}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.2.2.1

$y^{\frac{4}{5}}$ を移動させます。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.5.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.5.2.1.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4 + 1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.5.2.1.2.2.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{5}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.5.2.1.2.2.5

$5$ を $5$ で割ります。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{1} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.5.2.1.2.3

$y^{1} \cdot 460$ を簡約します。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.5.2.1.3

$460$ を $y$ の左に移動させます。

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.6

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ の各項を $1840 x^{\frac{1}{5}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ の各項を $1840 x^{\frac{1}{5}}$ で割ります。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.2.4

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y' = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.2

$460$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.3.1.2.1

$- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y' = \frac{- 460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.2.2

$460$ を $- 460 y$ で因数分解します。

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.2.3

$460$ を $1840 x^{\frac{1}{5}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.2.4

共通因数を約分します。

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.2.5

式を書き換えます。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.3

$\frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}}$ に $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}}$ をかけます。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}} (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.4

指数を足して $x^{\frac{4}{5}}$ に $x^{\frac{1}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.3.1.4.1

$x^{\frac{1}{5}}$ を移動させます。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1 + 4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.4.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{5}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.4.5

$5$ を $5$ で割ります。

$y' = \frac{- y}{x^{1} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.5

$x^{1} \cdot 4$ を簡約します。

$y' = \frac{- y}{x \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.6

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y' = \frac{- y}{4 \cdot x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 6.6.3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 7

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

微分積分 例

微分積分例