微分積分例

$y = {(a x + b)}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d b} (y) = \frac{d}{d b} ({(a x + b)}^{2})$

ステップ 2

$b$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

${(a x + b)}^{2}$ を $(a x + b) (a x + b)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d b} [(a x + b) (a x + b)]$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a x + b) (a x + b)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d b} [a x (a x + b) + b (a x + b)]$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d b} [a x (a x) + a x b + b (a x + b)]$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d b} [a x (a x) + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{d}{d b} [a \cdot a x \cdot x + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

ステップ 3.3.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{d}{d b} [a^{2} x \cdot x + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d b} [a^{2} (x \cdot x) + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

ステップ 3.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

ステップ 3.3.1.3

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a x b + b a x + b^{2}]$

ステップ 3.3.2

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a b x + a b x + b^{2}]$

ステップ 3.3.3

$a b x$ と $a b x$ をたし算します。

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + 2 a b x + b^{2}]$

ステップ 3.4

総和則では、 $a^{2} x^{2} + 2 a b x + b^{2}$ の $b$ に関する積分は $\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2}] + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$ です。

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2}] + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

ステップ 3.5

$a^{2} x^{2}$ は $b$ について定数なので、 $b$ について $a^{2} x^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

ステップ 3.6

$0$ と $\frac{d}{d b} [2 a b x]$ をたし算します。

$\frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

ステップ 3.7

$2 a x$ は $b$ に対して定数なので、 $b$ に対する $2 a b x$ の微分係数は $2 a x \frac{d}{d b} [b]$ です。

$2 a x \frac{d}{d b} [b] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

ステップ 3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ は $n b^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 a x \cdot 1 + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

ステップ 3.9

$2$ に $1$ をかけます。

$2 a x + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

ステップ 3.10

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ は $n b^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 a x + 2 b$

ステップ 3.11

項を並べ替えます。

$2 b + 2 a x$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 2 b + 2 a x$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d b}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d b} = 2 b + 2 a x$

微分積分 例

微分積分例