微分積分例

$e^{x^{2} + y^{2}} = x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (e^{x^{2} + y^{2}}) = \frac{d}{d x} (x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{2} + y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{2} + y^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

ステップ 2.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

ステップ 2.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{2} + y^{2}$ で置き換えます。

$e^{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $x^{2} + y^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ です。

$e^{x^{2} + y^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

ステップ 2.3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $y$ とします。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [x e^{5 y}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{5 y}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [e^{5 y}] + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

ステップ 3.2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 5 y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $5 y$ とします。

$x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

ステップ 3.2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

ステップ 3.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $5 y$ で置き換えます。

$x (e^{5 y} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

ステップ 3.2.3

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 y$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [y]$ です。

$x (e^{5 y} (5 \frac{d}{d x} [y])) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

ステップ 3.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$x (e^{5 y} (5 y')) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

ステップ 3.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (e^{5 y} (5 y')) + e^{5 y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

ステップ 3.2.6

$e^{5 y}$ に $1$ をかけます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ です。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{d}{d x} [y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

ステップ 3.3.2

$f (x) = y^{2}$ および $g (x) = e^{\frac{5 x}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{d}{d x} [e^{\frac{5 x}{2}}] + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

ステップ 3.3.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \frac{5 x}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\frac{5 x}{2}$ とします。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

ステップ 3.3.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

ステップ 3.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{5 x}{2}$ で置き換えます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

ステップ 3.3.4

$\frac{5}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5 x}{2}$ の微分係数は $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x])) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

ステップ 3.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

ステップ 3.3.6

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.3.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $y$ とします。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

ステップ 3.3.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [y]))$

ステップ 3.3.6.3

$u_{3}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

ステップ 3.3.7

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

ステップ 3.3.8

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} \frac{5}{2}) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

ステップ 3.3.9

$e^{\frac{5 x}{2}}$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 5}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

ステップ 3.3.10

$5$ を $e^{\frac{5 x}{2}}$ の左に移動させます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{5 \cdot e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

ステップ 3.3.11

$y^{2}$ と $\frac{5 e^{\frac{5 x}{2}}}{2}$ をまとめます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{y^{2} (5 e^{\frac{5 x}{2}})}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

ステップ 3.3.12

$5$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{5 \cdot y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

ステップ 3.3.13

$2$ を $e^{\frac{5 x}{2}}$ の左に移動させます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y')$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - (2 e^{\frac{5 x}{2}} y y')$

ステップ 3.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y'$

ステップ 3.4.3

項を並べ替えます。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 e^{5 y} x y' - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y' + e^{5 y}$

ステップ 3.4.4

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 e^{5 y} x y' - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y' + e^{5 y}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') = - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y'$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

ステップ 5.2

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

ステップ 5.3

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x) + e^{x^{2} + y^{2}} (2 y y')$

ステップ 5.3.2

並べ替えます。

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ステップ 5.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 e^{x^{2} + y^{2}} x + e^{x^{2} + y^{2}} (2 y y')$

ステップ 5.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 e^{x^{2} + y^{2}} x + 2 e^{x^{2} + y^{2}} (y y')$

ステップ 5.3.2.3

$2 e^{x^{2} + y^{2}} x + 2 e^{x^{2} + y^{2}} (y y')$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}} + 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4

$y'$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

方程式の両辺から $2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ を引きます。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.2

$- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot \frac{2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.3

$- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + \frac{- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.4

公分母の分子をまとめます。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1

$y$ を $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1.1

$y$ を $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ で因数分解します。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.5.1.2

$y$ を $- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.5.1.3

$y$ を $y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)$ で因数分解します。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.6

$5 x y' e^{5 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + 5 x y' e^{5 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.7

$5 x y' e^{5 y}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{5 x y' e^{5 y} \cdot 2}{2} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.8

公分母の分子をまとめます。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{5 x y' e^{5 y} \cdot 2 + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.9.1

$2$ に $5$ をかけます。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.9.2

分配則を当てはめます。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.9.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y (y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.9.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y (y e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.9.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.9.5.1

$y$ を移動させます。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 (y \cdot y) e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.9.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.10

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.11

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 2 + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.13

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.14

$e^{5 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} \cdot \frac{2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.15

$e^{5 y}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + e^{5 y} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.17

$2$ を $e^{5 y}$ の左に移動させます。

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.18

$- 1$ を $- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.19

$- 1$ を $10 x y' e^{5 y}$ で因数分解します。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 10 x y' e^{5 y}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.20

$- 1$ を $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 10 x y' e^{5 y})$ で因数分解します。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.21

$- 1$ を $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.22

$- 1$ を $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.23

$- 1$ を $- 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})$ で因数分解します。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.24

$- 1$ を $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}))$ で因数分解します。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.25

$- 1$ を $2 e^{5 y}$ で因数分解します。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) - (- 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.26

$- 1$ を $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) - (- 2 e^{5 y})$ で因数分解します。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.27

$- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})$ を $- 1 (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.28

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.4.29

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.5

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}}{- 1} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}}{1} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

ステップ 5.5.2.2

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$\frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - 1 \cdot (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$

ステップ 5.5.3.2

$- 1 \cdot (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$ を $- (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$ に書き換えます。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$

ステップ 5.5.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.6

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2 = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

ステップ 5.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2 = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

ステップ 5.7.1.1.1.2

式を書き換えます。

$4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

ステップ 5.7.1.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1.2.1

$y$ を移動させます。

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

ステップ 5.7.1.1.2.2

$x$ を移動させます。

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

ステップ 5.7.1.1.2.3

$y$ を移動させます。

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

ステップ 5.7.1.1.2.4

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}}$ を移動させます。

$- 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

ステップ 5.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.8

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.1

方程式の両辺から $5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ を引きます。

$- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$

ステップ 5.8.1.2

方程式の両辺に $2 e^{5 y}$ を足します。

$- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

ステップ 5.8.2

$2 y'$ を $- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.2.1

$2 y'$ を $- 10 y' x e^{5 y}$ で因数分解します。

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

ステップ 5.8.2.2

$2 y'$ を $4 y' y e^{\frac{5 x}{2}}$ で因数分解します。

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

ステップ 5.8.2.3

$2 y'$ を $4 y' y e^{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

ステップ 5.8.2.4

$2 y'$ を $2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ で因数分解します。

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

ステップ 5.8.2.5

$2 y'$ を $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ で因数分解します。

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

ステップ 5.8.3

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$ の各項を $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.1

$\frac{2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.2.1

$2$ と $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.2.1.1

$2$ を $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.2.1.2.1

$2$ を $- 10 x e^{5 y}$ で因数分解します。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.2.1.2.2

$2$ を $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.2.1.2.3

$2$ を $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.2.1.2.4

$2$ を $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.2.1.2.5

$2$ を $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.2.1.2.6

共通因数を約分します。

ステップ 5.8.3.2.1.2.7

式を書き換えます。

$\frac{y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.2.2

$- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.8.3.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.3.1.1

$- 4$ と $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.3.1.1.1

$2$ を $- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.3.1.1.2.1

$2$ を $- 10 x e^{5 y}$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.1.2.2

$2$ を $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.1.2.3

$2$ を $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.1.2.4

$2$ を $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.1.2.5

$2$ を $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.1.2.6

共通因数を約分します。

ステップ 5.8.3.3.1.1.2.7

式を書き換えます。

$y' = \frac{- 2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.3

$2$ を $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.3.1.3.1

$2$ を $- 10 x e^{5 y}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.3.2

$2$ を $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.3.3

$2$ を $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.3.4

$2$ を $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.3.5

$2$ を $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.5

$2$ と $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.3.1.5.1

$2$ を $2 e^{5 y}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.3.1.5.2.1

$2$ を $- 10 x e^{5 y}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.5.2.2

$2$ を $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.5.2.3

$2$ を $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.1.5.2.4

$2$ を $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.1.5.2.5

$2$ を $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.1.5.2.6

共通因数を約分します。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.1.5.2.7

式を書き換えます。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.2

$- \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.3.3.1

$\frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.3.2

$(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2 - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

ステップ 5.8.3.3.6

$\frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

ステップ 5.8.3.3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.3.7.1

$\frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2}$

ステップ 5.8.3.3.7.2

$(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.8

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.9

$2$ を $e^{5 y}$ の左に移動させます。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.3.10.1

$- 1$ を $- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.10.2

$- 1$ を $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.10.3

$- 1$ を $- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.10.4

$- 1$ を $2 e^{5 y}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.10.5

$- 1$ を $- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 e^{5 y})$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.10.6

$- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})$ を $- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.10.7

$- 1$ を $- 5 x e^{5 y}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y}) + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.10.8

$- 1$ を $2 y e^{\frac{5 x}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y}) - (- 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.10.9

$- 1$ を $- (5 x e^{5 y}) - (- 2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 5.8.3.3.10.10

$- 1$ を $2 y e^{x^{2} + y^{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

ステップ 5.8.3.3.10.11

$- 1$ を $- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

ステップ 5.8.3.3.10.12

$- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ を $- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

ステップ 5.8.3.3.10.13

共通因数を約分します。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

ステップ 5.8.3.3.10.14

式を書き換えます。

$y' = \frac{4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

微分積分 例

微分積分例