微分積分例

$2 \sin (x) + 3 \cos (y) - 3 \sin (x) \cos (y) + x = 7 π$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (2 \sin (x) + 3 \cos (y) - 3 \sin (x) \cos (y) + x) = \frac{d}{d x} (7 π)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 \sin (x) + 3 \cos (y) - 3 \sin (x) \cos (y) + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sin (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [3 \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [3 \cos (y)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \cos (y)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ です。

$2 \cos (x) + 3 \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $y$ とします。

$2 \cos (x) + 3 (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.2.2

$u_{1}$ に関する $\cos (u_{1})$ の微分係数は $- \sin (u_{1})$ です。

$2 \cos (x) + 3 (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 \cos (x) + 3 (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 \cos (x) + 3 (- \sin (y) y') + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [- 3 \sin (x) \cos (y)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 \sin (x) \cos (y)$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (y)]$ です。

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (y)] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \cos (y)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.3

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.4.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $y$ とします。

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.3.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.5

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \cos (x)) + 1$

ステップ 2.6

簡約します。

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ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' - 3 (\sin (x) (- \sin (y) y')) - 3 (\cos (y) \cos (x)) + 1$

ステップ 2.6.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$2 \cos (x) - 3 \sin (y) y' + 3 \sin (x) \sin (y) y' - 3 \cos (y) \cos (x) + 1$

ステップ 2.6.3

項を並べ替えます。

$- 3 \sin (y) y' + 3 \sin (x) \sin (y) y' - 3 \cos (x) \cos (y) + 1 + 2 \cos (x)$

ステップ 3

$7 π$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7 π$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- 3 \sin (y) y' + 3 \sin (x) \sin (y) y' - 3 \cos (x) \cos (y) + 1 + 2 \cos (x) = 0$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 3 \sin (y) y' + 3 \sin (x) \sin (y) y' - 3 \cos (x) \cos (y) + 1 + 2 \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$- 3 y' \sin (y) + 3 y' \sin (x) \sin (y) - 3 \cos (x) \cos (y) + 1 + 2 \cos (x) = 0$

ステップ 5.2

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $3 \cos (x) \cos (y)$ を足します。

$- 3 y' \sin (y) + 3 y' \sin (x) \sin (y) + 1 + 2 \cos (x) = 3 \cos (x) \cos (y)$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 3 y' \sin (y) + 3 y' \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1$

ステップ 5.2.3

方程式の両辺から $2 \cos (x)$ を引きます。

$- 3 y' \sin (y) + 3 y' \sin (x) \sin (y) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$

ステップ 5.3

$3 y' \sin (y)$ を $- 3 y' \sin (y) + 3 y' \sin (x) \sin (y)$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$3 y' \sin (y)$ を $- 3 y' \sin (y)$ で因数分解します。

$3 y' \sin (y) \cdot - 1 + 3 y' \sin (x) \sin (y) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$

ステップ 5.3.2

$3 y' \sin (y)$ を $3 y' \sin (x) \sin (y)$ で因数分解します。

$3 y' \sin (y) \cdot - 1 + 3 y' \sin (y) \sin (x) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$

ステップ 5.3.3

$3 y' \sin (y)$ を $3 y' \sin (y) \cdot - 1 + 3 y' \sin (y) \sin (x)$ で因数分解します。

$3 y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$

ステップ 5.4

$3 y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$ の各項を $3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$3 y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = 3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x)$ の各項を $3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))$ で割ります。

$\frac{3 y' \sin (y) (- 1 + \sin (x))}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y' \sin (y) (- 1 + \sin (x))}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.2.2

$\sin (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (- 1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)} = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.2.3

$- 1 + \sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (- 1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)} = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.2.3.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$y' = \frac{3 \cos (x) \cos (y)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.2

分数を分解します。

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ を積として書き換えます。

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.4

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.5.1

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.5.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ を $\csc (y)$ に変換します。

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y)) + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.6

$\frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.6.1

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)}$ をまとめます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y)}{- 1 + \sin (x)} \csc (y) + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.6.2

$\frac{\cos (x) \cos (y)}{- 1 + \sin (x)}$ と $\csc (y)$ をまとめます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 1}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.7

分数を分解します。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 1}{3 (- 1 + \sin (x))} \cdot \frac{1}{\sin (y)} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.8

$\frac{1}{\sin (y)}$ を $\csc (y)$ に変換します。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 1}{3 (- 1 + \sin (x))} \csc (y) + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{1}{3 (- 1 + \sin (x))} \csc (y) + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.10

$\csc (y)$ と $\frac{1}{3 (- 1 + \sin (x))}$ をまとめます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2 \cos (x)}{3 \sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.11

分数を分解します。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2}{3 (- 1 + \sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)}$

ステップ 5.4.3.1.12

$\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ を積として書き換えます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

ステップ 5.4.3.1.13

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

ステップ 5.4.3.1.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.14.1

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

ステップ 5.4.3.1.14.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ を $\csc (y)$ に変換します。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\cos (x) \csc (y))$

ステップ 5.4.3.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\cos (x) \csc (y))$

ステップ 5.4.3.1.16

$- \frac{2}{3 (- 1 + \sin (x))} (\cos (x) \csc (y))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.16.1

$\cos (x)$ と $\frac{2}{3 (- 1 + \sin (x))}$ をまとめます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cdot 2}{3 (- 1 + \sin (x))} \csc (y)$

ステップ 5.4.3.1.16.2

$\csc (y)$ と $\frac{\cos (x) \cdot 2}{3 (- 1 + \sin (x))}$ をまとめます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{\csc (y) (\cos (x) \cdot 2)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.1.17

$2$ を $\csc (y) \cos (x)$ の左に移動させます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.2

$\frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(- 1 + \sin (x)) \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.4.3.3.1

$\frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y) \cdot 3}{(- 1 + \sin (x)) \cdot 3} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.3.2

$(- 1 + \sin (x)) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y) \cdot 3}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{\csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y) \cdot 3 - \csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.3.5.1

$\csc (y)$ を $\cos (x) \cos (y) \csc (y) \cdot 3 - \csc (y)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.5.1.1

$\csc (y)$ を $\cos (x) \cos (y) \csc (y) \cdot 3$ で因数分解します。

$y' = \frac{\csc (y) (\cos (x) \cos (y) \cdot 3) - \csc (y)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.5.1.2

$\csc (y)$ を $- \csc (y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{\csc (y) (\cos (x) \cos (y) \cdot 3) + \csc (y) \cdot - 1}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.5.1.3

$\csc (y)$ を $\csc (y) (\cos (x) \cos (y) \cdot 3) + \csc (y) \cdot - 1$ で因数分解します。

$y' = \frac{\csc (y) (\cos (x) \cos (y) \cdot 3 - 1)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.5.2

$3$ を $\cos (x) \cos (y)$ の左に移動させます。

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1)}{3 (- 1 + \sin (x))} - \frac{2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.6.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1) - 2 \csc (y) \cos (x)}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.6.2

$\csc (y)$ を $\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1) - 2 \csc (y) \cos (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.6.2.1

$\csc (y)$ を $- 2 \csc (y) \cos (x)$ で因数分解します。

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1) + \csc (y) (- 2 \cos (x))}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.6.2.2

$\csc (y)$ を $\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1) + \csc (y) (- 2 \cos (x))$ で因数分解します。

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (- 1 + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.6.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (- 1 (1) + \sin (x))}$

ステップ 5.4.3.6.4

$- 1$ を $\sin (x)$ で因数分解します。

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (- 1 (1) - 1 (- \sin (x)))}$

ステップ 5.4.3.6.5

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin (x))$ で因数分解します。

$y' = \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (- 1 (1 - \sin (x)))}$

ステップ 5.4.3.6.6

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (1 - \sin (x))}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\csc (y) (3 \cos (x) \cos (y) - 1 - 2 \cos (x))}{3 (1 - \sin (x))}$

微分積分 例

微分積分例