微分積分例

$x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6 = 1$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6) = \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [x y^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$f (x) = x$ および $g (x) = y^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.2.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $y$ とします。

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.2.5

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.2.6

$y^{3}$ に $1$ をかけます。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $y$ とします。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.3.5

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.3.6

$2$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.5

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x + 0$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x$ と $0$ をたし算します。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x$

ステップ 2.6.2

項を並べ替えます。

$y^{3} + 3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x$

ステップ 3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y^{3} + 3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x = 0$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $y^{3}$ を引きます。

$3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x = - y^{3}$

ステップ 5.1.2

方程式の両辺から $2 y^{2} x$ を引きます。

$3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 6 x = - y^{3} - 2 y^{2} x$

ステップ 5.1.3

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

ステップ 5.2

$y x y'$ を $3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y x y'$ を $3 y^{2} x y'$ で因数分解します。

$y x y' (3 y) + 2 x^{2} y y' = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

ステップ 5.2.2

$y x y'$ を $2 x^{2} y y'$ で因数分解します。

$y x y' (3 y) + y x y' (2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

ステップ 5.2.3

$y x y'$ を $y x y' (3 y) + y x y' (2 x)$ で因数分解します。

$y x y' (3 y + 2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

ステップ 5.3

$y x y' (3 y + 2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$ の各項を $y x (3 y + 2 x)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$y x y' (3 y + 2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$ の各項を $y x (3 y + 2 x)$ で割ります。

$\frac{y x y' (3 y + 2 x)}{y x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x y' (3 y + 2 x)}{y x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x y' (3 y + 2 x)}{x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y' (3 y + 2 x)}{x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (3 y + 2 x)}{3 y + 2 x} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.2.3

$3 y + 2 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (3 y + 2 x)}{3 y + 2 x} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.2.3.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$y^{3}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.1

$y$ を $- y^{3}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.2.1

$y$ を $y x (3 y + 2 x)$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{- y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.3

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.3.1

$y$ を $- 2 y^{2} x$ で因数分解します。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{y (- 2 y x)}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.3.2.1

$y$ を $y x (3 y + 2 x)$ で因数分解します。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y x}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.4

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y x}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.4.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.6

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.6.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6}{y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.2

$- \frac{2 y}{3 y + 2 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (3 y + 2 x)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$\frac{2 y}{3 y + 2 x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y x}{(3 y + 2 x) x} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.3.2

$(3 y + 2 x) x$ の因数を並べ替えます。

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y x}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- y^{2} - 2 y x}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.5

$y$ を $- y^{2} - 2 y x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$y$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- y) - 2 y x}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.5.2

$y$ を $- 2 y x$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- y) + y (- 2 x)}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.5.3

$y$ を $y (- y) + y (- 2 x)$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.6

$\frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$y' = \frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.7

$- \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$y' = \frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 5.3.3.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (3 y + 2 x) y$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.8.1

$\frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x (3 y + 2 x) y} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 5.3.3.8.2

$\frac{6}{y (3 y + 2 x)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x (3 y + 2 x) y} - \frac{6 x}{y (3 y + 2 x) x}$

ステップ 5.3.3.8.3

$x (3 y + 2 x) y$ の因数を並べ替えます。

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x y (3 y + 2 x)} - \frac{6 x}{y (3 y + 2 x) x}$

ステップ 5.3.3.8.4

$y (3 y + 2 x) x$ の因数を並べ替えます。

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x y (3 y + 2 x)} - \frac{6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.9

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.10.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.10.1.1

$y$ を移動させます。

$y' = \frac{y \cdot y (- y - 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.10.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y' = \frac{y^{2} (- y - 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.10.2

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{y^{2} (- y) + y^{2} (- 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.10.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{- y^{2} y + y^{2} (- 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.10.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{- y^{2} y - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.10.5

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.10.5.1

$y$ を移動させます。

$y' = \frac{- (y \cdot y^{2}) - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.10.5.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.3.3.10.5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y' = \frac{- (y^{1} y^{2}) - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.10.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{- y^{1 + 2} - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.10.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y' = \frac{- y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.11

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.3.3.11.1

$- 1$ を $- y^{3}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (y^{3}) - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.11.2

$- 1$ を $- 2 y^{2} x$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (y^{3}) - (2 y^{2} x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.11.3

$- 1$ を $- (y^{3}) - (2 y^{2} x)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (y^{3} + 2 y^{2} x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.11.4

$- 1$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (y^{3} + 2 y^{2} x) - (6 x)}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.11.5

$- 1$ を $- (y^{3} + 2 y^{2} x) - (6 x)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.11.6

式を簡約します。

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ステップ 5.3.3.11.6.1

$- (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)$ を $- 1 (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 5.3.3.11.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

微分積分 例

微分積分例