微分積分例

$y = \ln (| \sec (x) |)$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = | \sec (x) |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $| \sec (x) |$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $| \sec (x) |$ で置き換えます。

$\frac{1}{| \sec (x) |} \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

ステップ 2

$f (x) = | x |$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\sec (x)$ とします。

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $| u_{2} |$ の微分係数は $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ です。

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\sec (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{\sec (x)}{| \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

ステップ 3

$\frac{\sec (x)}{| \sec (x) |}$ に $\frac{1}{| \sec (x) |}$ をかけます。

$\frac{\sec (x)}{| \sec (x) | | \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 4

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\frac{\sec (x)}{| \sec (x) \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 5

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{1} (x) \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 6

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sec (x)}{| {\sec (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 9

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} (\sec (x) \tan (x))$

ステップ 10

$\sec (x)$ と $\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |}$ をまとめます。

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

ステップ 11

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sec^{1} (x) \sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

ステップ 12

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

ステップ 13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sec (x)}^{1 + 1}}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

ステップ 14

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sec^{2} (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

ステップ 15

$\frac{\sec^{2} (x)}{| \sec^{2} (x) |}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{| \sec^{2} (x) |}$

ステップ 16

簡約します。

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ステップ 16.1

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 16.2

$\sec^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 16.2.2

$\tan (x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (x)$

微分積分 例

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