微分積分例

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

ステップ 1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 = x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} = - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $5 y^{2}$ を足します。

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} = - 4 x + 4 y - 6$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x = 4 y - 6$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

ステップ 2.5

$9$ から $30$ を引きます。

$- 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

ステップ 2.6

$- 6 y^{2}$ と $5 y^{2}$ をたし算します。

$- y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

ステップ 2.7

$- 4 y$ と $y$ をたし算します。

$- y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

ステップ 2.8

$- 3 y$ から $3 y$ を引きます。

$- y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

ステップ 2.9

$- 6 y$ から $4 y$ を引きます。

$- y^{2} - 10 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

ステップ 2.10

$- 21$ と $17$ をたし算します。

$- y^{2} - 10 y + 10 x - 4 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

ステップ 2.11

$10 x$ と $4 x$ をたし算します。

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 4 - 60 - x^{2} = - 6$

ステップ 2.12

$- 4$ から $60$ を引きます。

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 64 - x^{2} = - 6$

ステップ 2.13

$- 64$ を移動させます。

$- y^{2} - 10 y + 14 x - x^{2} - 64 = - 6$

ステップ 2.14

$- 10 y$ を移動させます。

$- y^{2} + 14 x - x^{2} - 10 y - 64 = - 6$

ステップ 2.15

$14 x$ を移動させます。

$- y^{2} - x^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

ステップ 2.16

$- y^{2}$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

ステップ 3

変数を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $64$ を足します。

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = - 6 + 64$

ステップ 3.2

$- 6$ と $64$ をたし算します。

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = 58$

ステップ 4

方程式の両辺を $- 1$ で割ります。

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$

ステップ 5

$x^{2} - 14 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

ステップ 5.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 5.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2

$- 14$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

ステップ 5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 7}{1}$

ステップ 5.3.2.2.4

$- 7$ を $1$ で割ります。

$d = - 7$

ステップ 5.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{196}{4}$

ステップ 5.4.2.1.3

$196$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 49$

ステップ 5.4.2.1.4

$- 1$ に $49$ をかけます。

$e = 0 - 49$

ステップ 5.4.2.2

$0$ から $49$ を引きます。

$e = - 49$

ステップ 5.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - 7)}^{2} - 49$ に代入します。

${(x - 7)}^{2} - 49$

ステップ 6

${(x - 7)}^{2} - 49$ を方程式 $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ の中の $x^{2} - 14 x$ に代入します。

${(x - 7)}^{2} - 49 + y^{2} + 10 y = - 58$

ステップ 7

両辺に $49$ を加えて、 $- 49$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 7)}^{2} + y^{2} + 10 y = - 58 + 49$

ステップ 8

$y^{2} + 10 y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

ステップ 8.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 8.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.3.2

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

ステップ 8.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{5}{1}$

ステップ 8.3.2.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$d = 5$

ステップ 8.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 8.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

ステップ 8.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{100}{4}$

ステップ 8.4.2.1.3

$100$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 25$

ステップ 8.4.2.1.4

$- 1$ に $25$ をかけます。

$e = 0 - 25$

ステップ 8.4.2.2

$0$ から $25$ を引きます。

$e = - 25$

ステップ 8.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y + 5)}^{2} - 25$ に代入します。

${(y + 5)}^{2} - 25$

ステップ 9

${(y + 5)}^{2} - 25$ を方程式 $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ の中の $y^{2} + 10 y$ に代入します。

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = - 58 + 49$

ステップ 10

両辺に $25$ を加えて、 $- 25$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 58 + 49 + 25$

ステップ 11

$- 58 + 49 + 25$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$- 58$ と $49$ をたし算します。

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 9 + 25$

ステップ 11.2

$- 9$ と $25$ をたし算します。

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16$

ステップ 12

円の形です。この形を利用して円の中心と半径を決定します。

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

ステップ 13

この円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $r$ は円の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$r = 4$

$h = 7$

$k = - 5$

ステップ 14

円の中心は $(h, k)$ で求められます。

中心： $(7, - 5)$

ステップ 15

これらの値は円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心： $(7, - 5)$

半径： $4$

ステップ 16

微分積分 例

微分積分例