微分積分 例

微分の定義を利用し与えられた点の正接(tan)を求める y=5x^3-3x , (1,2)
,
ステップ 1
を関数で書きます。
ステップ 2
与えられた点が与えられた関数のグラフ上にあるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
におけるを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.1.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.1.2.2
からを引きます。
ステップ 2.1.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.2
なので、点はグラフ上にあります。
点はグラフ上にあります
点はグラフ上にあります
ステップ 3
接線の傾きは式の微分係数です。
の微分係数
ステップ 4
微分係数の極限定義を考えます。
ステップ 5
決定成分を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
で関数値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
式の変数で置換えます。
ステップ 5.1.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.1.1
二項定理を利用します。
ステップ 5.1.2.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.2.1.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.1.3.1
をかけます。
ステップ 5.1.2.1.3.2
をかけます。
ステップ 5.1.2.1.4
括弧を削除します。
ステップ 5.1.2.1.5
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.2.2
最終的な答えはです。
ステップ 5.2
並べ替えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
を移動させます。
ステップ 5.2.2
を移動させます。
ステップ 5.2.3
を移動させます。
ステップ 5.2.4
を移動させます。
ステップ 5.2.5
を移動させます。
ステップ 5.2.6
を並べ替えます。
ステップ 5.3
決定成分を求めます。
ステップ 6
成分に代入します。
ステップ 7
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 7.1.2
をかけます。
ステップ 7.1.3
をかけます。
ステップ 7.1.4
からを引きます。
ステップ 7.1.5
をたし算します。
ステップ 7.1.6
をたし算します。
ステップ 7.1.7
をたし算します。
ステップ 7.1.8
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.8.1
で因数分解します。
ステップ 7.1.8.2
で因数分解します。
ステップ 7.1.8.3
で因数分解します。
ステップ 7.1.8.4
で因数分解します。
ステップ 7.1.8.5
で因数分解します。
ステップ 7.1.8.6
で因数分解します。
ステップ 7.1.8.7
で因数分解します。
ステップ 7.2
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.1.2
で割ります。
ステップ 7.2.2
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.2.1
を移動させます。
ステップ 7.2.2.2
を移動させます。
ステップ 7.2.2.3
を並べ替えます。
ステップ 8
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 9
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 10
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 11
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 12
極限べき乗則を利用して、指数から極限値外側に移動させます。
ステップ 13
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 14
すべてのに代入し、極限値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.1
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 14.2
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 15
答えを簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1.1.1
をかけます。
ステップ 15.1.1.2
をかけます。
ステップ 15.1.2
を正数乗し、を得ます。
ステップ 15.1.3
をかけます。
ステップ 15.1.4
をかけます。
ステップ 15.2
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.2.1
をたし算します。
ステップ 15.2.2
をたし算します。
ステップ 16
傾きを求めます。この場合です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.1
括弧を削除します。
ステップ 16.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.2.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 16.2.1.2
をかけます。
ステップ 16.2.2
からを引きます。
ステップ 17
傾きはで、点はです。
ステップ 18
直線の方程式の公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 18.1
直線の方程式の公式を利用し、を求めます。
ステップ 18.2
の値を方程式に代入します。
ステップ 18.3
の値を方程式に代入します。
ステップ 18.4
の値を方程式に代入します。
ステップ 18.5
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 18.5.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 18.5.2
をかけます。
ステップ 18.5.3
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 18.5.3.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 18.5.3.2
からを引きます。
ステップ 19
(傾き)と(y切片)の値がわかりましたので、に代入するして線の方程式を求めます。
ステップ 20