微分積分例

$s = 7 t^{3} - 9 t^{2}$ , $t = 4$

ステップ 1

総和則では、 $7 t^{3} - 9 t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ です。

$\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [7 t^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$7$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $7 t^{3}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ です。

$7 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

ステップ 2.3

$3$ に $7$ をかけます。

$21 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 9$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 9 t^{2}$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$21 t^{2} - 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$21 t^{2} - 9 (2 t)$

ステップ 3.3

$2$ に $- 9$ をかけます。

$21 t^{2} - 18 t$

ステップ 4

$t = 4$ で微分係数を求めます。

$21 {(4)}^{2} - 18 \cdot 4$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$21 \cdot 16 - 18 \cdot 4$

ステップ 5.1.2

$21$ に $16$ をかけます。

$336 - 18 \cdot 4$

ステップ 5.1.3

$- 18$ に $4$ をかけます。

$336 - 72$

ステップ 5.2

$336$ から $72$ を引きます。

$264$

微分積分 例

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