微分積分例

$\int 6 t^{2} \sqrt[3]{t} d t$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{t}$ を $t^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int 6 t^{2} t^{\frac{1}{3}} d t$

ステップ 1.2

指数を足して $t^{2}$ に $t^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$t^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\int 6 (t^{\frac{1}{3}} t^{2}) d t$

ステップ 1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2} d t$

ステップ 1.2.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} d t$

ステップ 1.2.4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} d t$

ステップ 1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\int 6 t^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} d t$

ステップ 1.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\int 6 t^{\frac{1 + 6}{3}} d t$

ステップ 1.2.6.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$\int 6 t^{\frac{7}{3}} d t$

ステップ 2

$6$ は $t$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int t^{\frac{7}{3}} d t$

ステップ 3

べき乗則では、 $t^{\frac{7}{3}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}}$ です。

$6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$ を $6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$ に書き換えます。

$6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$6$ と $\frac{3}{10}$ をまとめます。

$\frac{6 \cdot 3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

ステップ 4.2.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{18}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

ステップ 4.2.3

$18$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{2 (9)}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

ステップ 4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{5} t^{\frac{10}{3}} + C$

微分積分 例

微分積分例