微分積分例

$\int (\sqrt{t^{4} + 7 t}) (4 t^{3} + 7) d t$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$t$ を $t^{4} + 7 t$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$t$ を $t^{4}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + 7 t} (4 t^{3} + 7) d t]$

ステップ 1.1.2

$t$ を $7 t$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + t \cdot 7} (4 t^{3} + 7) d t]$

ステップ 1.1.3

$t$ を $t \cdot t^{3} + t \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3} + 7) d t]$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3}) + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

ステップ 1.3

並べ替えます。

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ステップ 1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

ステップ 1.3.2

$7$ を $\sqrt{t (t^{3} + 7)}$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t]$

ステップ 2

$\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ の微分係数は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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