微分積分例

$- {(- \frac{4}{3})}^{3} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{4}{3}$ に当てはめます。

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$- ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

${(- 1)}^{3}$ を移動させます。

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.2.2

${(- 1)}^{3}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

${(- 1)}^{4} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.3

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.4

$\frac{4^{3}}{3^{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.5

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{64}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.6

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{64}{27} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.7.1

積の法則を $- \frac{4}{3}$ に当てはめます。

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.7.2

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{64}{27} + 1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.9

$\frac{4^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{64}{27} + \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.10

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.11

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.12

$8 (- \frac{4}{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.12.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - 8 (\frac{4}{3}) + 1$

ステップ 1.12.2

$- 8$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 8 \cdot 4}{3} + 1$

ステップ 1.12.3

$- 8$ に $4$ をかけます。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 32}{3} + 1$

ステップ 1.13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - \frac{32}{3} + 1$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{16}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3} + 1$

ステップ 2.2

$\frac{16}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32}{3} + 1$

ステップ 2.3

$\frac{32}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 1$

ステップ 2.4

$\frac{32}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 1$

ステップ 2.5

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1}$

ステップ 2.6

$\frac{1}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1} \cdot \frac{27}{27}$

ステップ 2.7

$\frac{1}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

ステップ 2.8

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

ステップ 2.9

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

ステップ 2.10

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{27}{27}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 + 16 \cdot 3 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$16$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 + 48 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

ステップ 4.2

$- 32$ に $9$ をかけます。

$\frac{64 + 48 - 288 + 27}{27}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$64$ と $48$ をたし算します。

$\frac{112 - 288 + 27}{27}$

ステップ 5.2

$112$ から $288$ を引きます。

$\frac{- 176 + 27}{27}$

ステップ 5.3

$- 176$ と $27$ をたし算します。

$\frac{- 149}{27}$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{149}{27}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{149}{27}$

10進法形式：

$- 5.\overline{518}$

帯分数形：

$- 5 \frac{14}{27}$

微分積分 例

微分積分例