微分積分例

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} + \frac{10}{y^{3}} d y$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

ステップ 2

$8$ は $y$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int_{- 2}^{- 1} y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

ステップ 3

べき乗則では、 $y^{3}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{4} y^{4}$ です。

$8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ と $y^{4}$ をまとめます。

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

ステップ 5

$10$ は $y$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{y^{3}} d y$

ステップ 6

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} {(y^{3})}^{- 1} d y$

ステップ 6.2

${(y^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{3 \cdot - 1} d y$

ステップ 6.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{- 3} d y$

ステップ 7

べき乗則では、 $y^{- 3}$ の $y$ に関する積分は $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ です。

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2} y^{- 2}]_{- 2}^{- 1})$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$y^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{y^{- 2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

ステップ 8.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- 2}$ を分母に移動させます。

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- 1$ および $- 2$ で $\frac{y^{4}}{4}$ の値を求めます。

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

ステップ 8.2.2

$- 1$ および $- 2$ で $- \frac{1}{2 y^{2}}$ の値を求めます。

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$8 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.2

$- 2$ を $4$ 乗します。

$8 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.3

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.3.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$8 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$8 (\frac{1}{4} - 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.5

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$8 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.6

$- 4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$8 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.7

公分母の分子をまとめます。

$8 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.8.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$8 \frac{1 - 16}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.8.2

$1$ から $16$ を引きます。

$8 (\frac{- 15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.9

分数の前に負数を移動させます。

$8 (- \frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.10

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 (\frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.11

$- 8$ と $\frac{15}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 8 \cdot 15}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.12

$- 8$ に $15$ をかけます。

$\frac{- 120}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.13

$- 120$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.13.1

$4$ を $- 120$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 30}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.13.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 30}{4 (1)} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 30}{4 \cdot 1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 30}{1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.13.2.4

$- 30$ を $1$ で割ります。

$- 30 + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.14

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.15

$2$ に $1$ をかけます。

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

ステップ 8.2.3.16

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 4})$

ステップ 8.2.3.17

$2$ に $4$ をかけます。

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{8})$

ステップ 8.2.3.18

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8})$

ステップ 8.2.3.19

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.19.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- 30 + 10 (- \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8})$

ステップ 8.2.3.19.2

$2$ に $4$ をかけます。

$- 30 + 10 (- \frac{4}{8} + \frac{1}{8})$

ステップ 8.2.3.20

公分母の分子をまとめます。

$- 30 + 10 \frac{- 4 + 1}{8}$

ステップ 8.2.3.21

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$- 30 + 10 (\frac{- 3}{8})$

ステップ 8.2.3.22

分数の前に負数を移動させます。

$- 30 + 10 (- \frac{3}{8})$

ステップ 8.2.3.23

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- 30 - 10 (\frac{3}{8})$

ステップ 8.2.3.24

$- 10$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$- 30 + \frac{- 10 \cdot 3}{8}$

ステップ 8.2.3.25

$- 10$ に $3$ をかけます。

$- 30 + \frac{- 30}{8}$

ステップ 8.2.3.26

$- 30$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.26.1

$2$ を $- 30$ で因数分解します。

$- 30 + \frac{2 (- 15)}{8}$

ステップ 8.2.3.26.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.26.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.2.3.26.2.2

共通因数を約分します。

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.2.3.26.2.3

式を書き換えます。

$- 30 + \frac{- 15}{4}$

ステップ 8.2.3.27

分数の前に負数を移動させます。

$- 30 - \frac{15}{4}$

ステップ 8.2.3.28

$- 30$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- 30 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

ステップ 8.2.3.29

$- 30$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 30 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

ステップ 8.2.3.30

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 30 \cdot 4 - 15}{4}$

ステップ 8.2.3.31

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.31.1

$- 30$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 120 - 15}{4}$

ステップ 8.2.3.31.2

$- 120$ から $15$ を引きます。

$\frac{- 135}{4}$

ステップ 8.2.3.32

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{135}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{135}{4}$

10進法形式：

$- 33.75$

帯分数形：

$- 33 \frac{3}{4}$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例