微分積分例

$\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{9} d t$

ステップ 1

$18$ は $t$ に対して定数なので、 $18$ を積分の外に移動させます。

$18 \int_{1}^{\sqrt{x}} t^{9} d t$

ステップ 2

べき乗則では、 $t^{9}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{10} t^{10}$ です。

$18 (\frac{1}{10} t^{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{10}$ と $t^{10}$ をまとめます。

$18 (\frac{t^{10}}{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\sqrt{x}$ および $1$ で $\frac{t^{10}}{10}$ の値を求めます。

$18 ((\frac{{\sqrt{x}}^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 3.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

${\sqrt{x}}^{10}$ を $x^{5}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$18 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 3.2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$18 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 3.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $10$ をまとめます。

$18 (\frac{x^{\frac{10}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 3.2.2.1.4

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 3.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 3.2.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 3.2.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$18 (\frac{x^{\frac{5}{1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 3.2.2.1.4.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

ステップ 3.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$18 (\frac{1}{10} x^{5} - \frac{1}{10})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{10}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$18 \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

ステップ 4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$2 (9) \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

ステップ 4.3.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$9 \frac{x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

ステップ 4.4

$9$ と $\frac{x^{5}}{5}$ をまとめます。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

ステップ 4.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$- \frac{1}{10}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (\frac{- 1}{10})$

ステップ 4.5.2

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 (9) \frac{- 1}{10}$

ステップ 4.5.3

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.4

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.5

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 9 (\frac{- 1}{5})$

ステップ 4.6

$9$ と $\frac{- 1}{5}$ をまとめます。

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5}$

ステップ 4.7

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{- 9}{5}$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{9}{5}$

微分積分 例

微分積分例