微分積分例

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} p (\frac{y^{4}}{256}) d y$

ステップ 1

$p$ と $\frac{y^{4}}{256}$ をまとめます。

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} \frac{p y^{4}}{256} d y$

ステップ 2

$\frac{p}{256}$ は $y$ に対して定数なので、 $\frac{p}{256}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{p}{256} \int_{0}^{4 \sqrt{3}} y^{4} d y$

ステップ 3

べき乗則では、 $y^{4}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{5} y^{5}$ です。

$\frac{p}{256} \frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{1}{5}$ と $y^{5}$ をまとめます。

$\frac{p}{256} \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

ステップ 4.1.2

$\frac{p}{256}$ と $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$ をまとめます。

$\frac{p \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}}{256}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 \sqrt{3}$ および $0$ で $\frac{y^{5}}{5}$ の値を求めます。

$\frac{p ((\frac{{(4 \sqrt{3})}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{p (\frac{{(4 (\sqrt{3}))}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

ステップ 4.2.2.2

積の法則を $4 (\sqrt{3})$ に当てはめます。

$\frac{p (\frac{4^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

ステップ 4.2.2.3

$4$ を $5$ 乗します。

$\frac{p (\frac{1024 {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

ステップ 4.2.2.4

${\sqrt{3}}^{5}$ を $\sqrt{3^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{3^{5}}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

ステップ 4.2.2.5

$3$ を $5$ 乗します。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

ステップ 4.2.2.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{5})}{256}$

ステップ 4.2.2.7

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.7.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 (0)}{5})}{256}$

ステップ 4.2.2.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.7.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

ステップ 4.2.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

ステップ 4.2.2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{1})}{256}$

ステップ 4.2.2.7.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - 0)}{256}$

ステップ 4.2.2.8

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} + 0)}{256}$

ステップ 4.2.2.9

$\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{p \frac{1024 \sqrt{243}}{5}}{256}$

ステップ 4.2.2.10

$p$ と $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ をまとめます。

$\frac{\frac{p (1024 \sqrt{243})}{5}}{256}$

ステップ 4.2.2.11

$1024$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{1024 \cdot p \sqrt{243}}{5}}{256}$

ステップ 4.2.2.12

$\frac{\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}}{256}$ を積として書き換えます。

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5} \cdot \frac{1}{256}$

ステップ 4.2.2.13

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}$ に $\frac{1}{256}$ をかけます。

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5 \cdot 256}$

ステップ 4.2.2.14

$5$ に $256$ をかけます。

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{1280}$

ステップ 4.2.2.15

$1024$ と $1280$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.15.1

$256$ を $1024 p \sqrt{243}$ で因数分解します。

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{1280}$

ステップ 4.2.2.15.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.15.2.1

$256$ を $1280$ で因数分解します。

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 (5)}$

ステップ 4.2.2.15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 \cdot 5}$

ステップ 4.2.2.15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 p \sqrt{243}}{5}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$243$ を $9^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$\frac{4 p \sqrt{81 (3)}}{5}$

ステップ 4.3.1.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 p \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{5}$

ステップ 4.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 p (9 \sqrt{3})}{5}$

ステップ 4.3.3

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{36 p \sqrt{3}}{5}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$\frac{36 \sqrt{3}}{5} p$

ステップ 5

$\frac{36 \sqrt{3}}{5}$ と $p$ をまとめます。

$\frac{36 \sqrt{3} p}{5}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例