微分積分例

$\int_{- 4}^{3} (5 - x^{2}) - (x - 7) d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 4}^{3} 5 d x + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$5 x]_{- 4}^{3} + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$5 x]_{- 4}^{3} - \int_{- 4}^{3} x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

ステップ 6

$- (x - 7)$ を掛けます。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x - - 7 d x$

ステップ 7

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x + 7 d x$

ステップ 8

単一積分を複数積分に分割します。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

ステップ 9

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - \int_{- 4}^{3} x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

ステップ 11

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

ステップ 12

定数の法則を当てはめます。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + 7 x]_{- 4}^{3}$

ステップ 13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$5 x]_{- 4}^{3}$ と $7 x]_{- 4}^{3}$ をまとめます。

$5 x + 7 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

ステップ 13.1.2

$5 x$ と $7 x$ をたし算します。

$12 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

ステップ 13.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$3$ および $- 4$ で $12 x$ の値を求めます。

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

ステップ 13.2.2

$3$ および $- 4$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

ステップ 13.2.3

$3$ および $- 4$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.1

$12$ に $3$ をかけます。

$36 - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.2

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$36 + 48 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.3

$36$ と $48$ をたし算します。

$84 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.4

$3$ を $3$ 乗します。

$84 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.5

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.5.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.5.2.3

式を書き換えます。

$84 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.5.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$84 - (9 - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.6

$- 4$ を $3$ 乗します。

$84 - (9 - \frac{- 64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$84 - (9 - - \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$84 - (9 + 1 (\frac{64}{3})) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.9

$\frac{64}{3}$ に $1$ をかけます。

$84 - (9 + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.10

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$84 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.11

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$84 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.12

公分母の分子をまとめます。

$84 - \frac{9 \cdot 3 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.13.1

$9$ に $3$ をかけます。

$84 - \frac{27 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.13.2

$27$ と $64$ をたし算します。

$84 - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.14

$84$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$84 \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.15

$84$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{84 \cdot 3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{84 \cdot 3 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.17.1

$84$ に $3$ をかけます。

$\frac{252 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.17.2

$252$ から $91$ を引きます。

$\frac{161}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.18

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

ステップ 13.2.4.19

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{16}{2})$

ステップ 13.2.4.20

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.20.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2})$

ステップ 13.2.4.20.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.20.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

ステップ 13.2.4.20.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

ステップ 13.2.4.20.2.3

式を書き換えます。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{8}{1})$

ステップ 13.2.4.20.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 8)$

ステップ 13.2.4.21

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8)$

ステップ 13.2.4.22

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 13.2.4.23

$- 8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})$

ステップ 13.2.4.24

公分母の分子をまとめます。

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 8 \cdot 2}{2}$

ステップ 13.2.4.25

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.25.1

$- 8$ に $2$ をかけます。

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 16}{2}$

ステップ 13.2.4.25.2

$9$ から $16$ を引きます。

$\frac{161}{3} - \frac{- 7}{2}$

ステップ 13.2.4.26

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{161}{3} - - \frac{7}{2}$

ステップ 13.2.4.27

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{161}{3} + 1 (\frac{7}{2})$

ステップ 13.2.4.28

$\frac{7}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{161}{3} + \frac{7}{2}$

ステップ 13.2.4.29

$\frac{161}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

ステップ 13.2.4.30

$\frac{7}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 13.2.4.31

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.31.1

$\frac{161}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{161 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 13.2.4.31.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 13.2.4.31.3

$\frac{7}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 13.2.4.31.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{6}$

ステップ 13.2.4.32

公分母の分子をまとめます。

$\frac{161 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{6}$

ステップ 13.2.4.33

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.33.1

$161$ に $2$ をかけます。

$\frac{322 + 7 \cdot 3}{6}$

ステップ 13.2.4.33.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{322 + 21}{6}$

ステップ 13.2.4.33.3

$322$ と $21$ をたし算します。

$\frac{343}{6}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{343}{6}$

10進法形式：

$57.1\overline{6}$

帯分数形：

$57 \frac{1}{6}$

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例