微分積分例

$\int \cot^{4} (x) d x$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\int {\cot (x)}^{2 (2)} d x$

ステップ 1.2

${\cot (x)}^{2 (2)}$ を累乗法として書き換えます。

$\int {(\cot^{2} (x))}^{2} d x$

ステップ 2

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\cot^{2} (x)$ を $- 1 + \csc^{2} (x)$ に書き換えます。

$\int {(- 1 + \csc^{2} (x))}^{2} d x$

ステップ 3

簡約します。

$\int 1 - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x) d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int d x + \int - 2 \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$x + C + \int - 2 \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

ステップ 6

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$x + C - 2 \int \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

ステップ 7

$- \cot (x)$ の微分係数が $\csc^{2} (x)$ なので、 $\csc^{2} (x)$ の積分は $- \cot (x)$ です。

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) + \int \csc^{4} (x) d x$

ステップ 8

換算公式を当てはめます。

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} \int \csc^{2} (x) d x$

ステップ 9

$- \cot (x)$ の微分係数が $\csc^{2} (x)$ なので、 $\csc^{2} (x)$ の積分は $- \cot (x)$ です。

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x) + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$x + 2 \cot (x) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x)) + C$

ステップ 10.2

簡約します。

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ステップ 10.2.1

$\frac{2}{3}$ と $\cot (x)$ をまとめます。

$x + 2 \cot (x) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

ステップ 10.2.2

$2 \cot (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + 2 \cot (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

ステップ 10.2.3

$2 \cot (x)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2 \cot (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

ステップ 10.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2 \cot (x) \cdot 3 - 2 \cot (x)}{3} + C$

ステップ 10.2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{6 \cot (x) - 2 \cot (x)}{3} + C$

ステップ 10.2.6

$6 \cot (x)$ から $2 \cot (x)$ を引きます。

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{4 \cot (x)}{3} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$x - \frac{1}{3} \cot (x) \csc^{2} (x) + \frac{4}{3} \cot (x) + C$

微分積分 例

微分積分例