微分積分例

$\int \frac{1}{x^{9}} d x d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{9}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{9})}^{- 1} d x d x$

ステップ 1.2

${(x^{9})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{9 \cdot - 1} d x d x$

ステップ 1.2.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 9} d x d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- 9}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ です。

$(- \frac{1}{8} x^{- 8} + C) d x$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x^{- 8}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$(- \frac{x^{- 8}}{8} + C) d x$

ステップ 3.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 8}$ を分母に移動させます。

$(- \frac{1}{8 x^{8}} + C) d x$

ステップ 3.2

$(- \frac{1}{8 x^{8}} + C) d x$ を $- \frac{d}{8 x^{8}} x + C$ に書き換えます。

$- \frac{d}{8 x^{8}} x + C$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x$ と $\frac{d}{8 x^{8}}$ をまとめます。

$- \frac{x d}{8 x^{8}} + C$

ステップ 3.3.2

$x$ と $x^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$x$ を $x d$ で因数分解します。

$- \frac{x (d)}{8 x^{8}} + C$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$x$ を $8 x^{8}$ で因数分解します。

$- \frac{x (d)}{x (8 x^{7})} + C$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{x d}{x (8 x^{7})} + C$

ステップ 3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{d}{8 x^{7}} + C$

微分積分 例

微分積分例