微分積分例

$f (x) = \frac{\ln (x)}{10 x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{\ln (x)}{10 x}$ の微分係数は $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ です。

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

ステップ 1.2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.4

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.4.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 1.4.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

ステップ 1.4.4.2

$\frac{1}{10}$ に $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ をかけます。

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x)}{10 x^{2}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1 - \ln (x)}{10 x^{2}}$ の微分係数は $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}]$ です。

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = 1 - \ln (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.3.2

総和則では、 $1 - \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ です。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.3.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ をたし算します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.3.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \ln (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.4

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- \frac{1}{x}) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2}}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x^{1}} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x}{1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.2.2.5

$x$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- x - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- x - (1 - \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

ステップ 2.5.4

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- x - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

ステップ 2.5.4.2

$x$ を $- x - 2 (1 - \ln (x)) x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.1

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \cdot - 1 - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

ステップ 2.5.4.2.2

$x$ を $- 2 (1 - \ln (x)) x$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

ステップ 2.5.4.2.3

$x$ を $x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

ステップ 2.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 2.6.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$

ステップ 2.7

$\frac{1}{10}$ に $\frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$ をかけます。

$\frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{10 x^{3}}$

ステップ 2.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \ln (x))}{10 x^{3}}$

ステップ 2.8.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - 2 - 2 (- \ln (x))}{10 x^{3}}$

ステップ 2.8.2.1.2

$- 2 (- \ln (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 1 - 2 + 2 \ln (x)}{10 x^{3}}$

ステップ 2.8.2.1.2.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{- 1 - 2 + \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

ステップ 2.8.2.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 3 + \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

ステップ 2.8.3

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3) + \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

ステップ 2.8.4

$- 1$ を $\ln (x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))}{10 x^{3}}$

ステップ 2.8.5

$- 1$ を $- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (3 - \ln (x^{2}))}{10 x^{3}}$

ステップ 2.8.6

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 - \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{1}{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{10 x^{3}}$ の微分係数は $- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}]$ です。

$- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}]$

ステップ 3.2

$f (x) = 3 - \ln (x^{2})$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 - \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 3.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 - \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 - \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $3 - \ln (x^{2})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]$ です。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.3.3

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})]$ をたし算します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{2})] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.3.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \ln (x^{2})$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ です。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.4

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.4.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{3} (- (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.5

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x^{3}$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{3}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.5.2

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2} x}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$1$ を掛けます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.5.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x}{1} \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.5.2.2.4

$x$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- x \frac{d}{d x} [x^{2}] - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.5.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- x (2 x) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x \cdot x - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 (x^{1} x) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 (x^{1} x^{1}) - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{1 + 1} - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{2} - (3 - \ln (x^{2})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3.10

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{2} - (3 - \ln (x^{2})) (3 x^{2})}{x^{6}}$

ステップ 3.11

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 x^{2} - 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}}{x^{6}}$

ステップ 3.11.2

$x^{2}$ を $- 2 x^{2} - 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$x^{2}$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \cdot - 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}}{x^{6}}$

ステップ 3.11.2.2

$x^{2}$ を $- 3 (3 - \ln (x^{2})) x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (- 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{6}}$

ステップ 3.11.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (- 3 (3 - \ln (x^{2})))$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{6}}$

ステップ 3.12

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$x^{2}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{2} x^{4}}$

ステップ 3.12.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{x^{2} (- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2})))}{x^{2} x^{4}}$

ステップ 3.12.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{4}}$

ステップ 3.13

$\frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{4}}$ に $\frac{1}{10}$ をかけます。

$- \frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{4} \cdot 10}$

ステップ 3.14

$10$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$- \frac{- 2 - 3 (3 - \ln (x^{2}))}{10 \cdot x^{4}}$

ステップ 3.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.15.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{- 2 - 3 \cdot 3 - 3 (- \ln (x^{2}))}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.15.2.1.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{- 2 - 9 - 3 (- \ln (x^{2}))}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.2.1.2

$- 3 (- \ln (x^{2}))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.15.2.1.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- \frac{- 2 - 9 + 3 \ln (x^{2})}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.2.1.2.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x^{2})$ を簡約します。

$- \frac{- 2 - 9 + \ln ({(x^{2})}^{3})}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.2.1.3

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.15.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{- 2 - 9 + \ln (x^{2 \cdot 3})}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.2.1.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{- 2 - 9 + \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.2.2

$- 2$ から $9$ を引きます。

$- \frac{- 11 + \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.3

$- 11$ を $- 1 (11)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (11) + \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.4

$- 1$ を $\ln (x^{6})$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (11) - 1 (- \ln (x^{6}))}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.5

$- 1$ を $- 1 (11) - 1 (- \ln (x^{6}))$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (11 - \ln (x^{6}))}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.6

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

ステップ 3.15.8

$\frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$ に $1$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{11 - \ln (x^{6})}{10 x^{4}}$ の微分係数は $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{11 - \ln (x^{6})}{x^{4}}]$ です。

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{11 - \ln (x^{6})}{x^{4}}]$

ステップ 4.2

$f (x) = 11 - \ln (x^{6})$ および $g (x) = x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [11 - \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 4.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [11 - \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

ステップ 4.3.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [11 - \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.3.2

総和則では、 $11 - \ln (x^{6})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]$ です。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.3.3

$11$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $11$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})]$ をたし算します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{6})] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.3.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \ln (x^{6})$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{6})]$ です。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{6})]) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.4

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{6}$ とします。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{6}])) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.4.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{6}])) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{6}$ で置き換えます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{x^{4} (- (\frac{1}{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}])) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$x^{4}$ と $\frac{1}{x^{6}}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4}}{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.2

$x^{4}$ と $x^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1

$x^{4}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{6}] - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.3

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- \frac{1}{x^{2}} (6 x^{5}) - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 \frac{1}{x^{2}} x^{5} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.4.2

$- 6$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{- 6}{x^{2}} x^{5} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.4.3

$\frac{- 6}{x^{2}}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{- 6 x^{5}}{x^{2}} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.4.4

$x^{5}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.4.1

$x^{2}$ を $- 6 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x^{2} (- 6 x^{3})}{x^{2}} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.4.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x^{2} (- 6 x^{3})}{x^{2} \cdot 1} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{x^{2} (- 6 x^{3})}{x^{2} \cdot 1} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{- 6 x^{3}}{1} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.4.4.2.4

$- 6 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 x^{3} - (11 - \ln (x^{6})) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

ステップ 4.5.5

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 x^{3} - (11 - \ln (x^{6})) (4 x^{3})}{x^{8}}$

ステップ 4.5.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{- 6 x^{3} - 4 (11 - \ln (x^{6})) x^{3}}{x^{8}}$

ステップ 4.5.6.2

$\frac{1}{10}$ に $\frac{- 6 x^{3} - 4 (11 - \ln (x^{6})) x^{3}}{x^{8}}$ をかけます。

$\frac{- 6 x^{3} - 4 (11 - \ln (x^{6})) x^{3}}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 6 x^{3} + (- 4 \cdot 11 - 4 (- \ln (x^{6}))) x^{3}}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 6 x^{3} - 4 \cdot 11 x^{3} - 4 (- \ln (x^{6})) x^{3}}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1.1

$- 4$ に $11$ をかけます。

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} - 4 (- \ln (x^{6})) x^{3}}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.3.1.2

$- 4 (- \ln (x^{6}))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1.2.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + 4 \ln (x^{6}) x^{3}}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.3.1.2.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x^{6})$ を簡約します。

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + \ln ({(x^{6})}^{4}) x^{3}}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.3.1.3

${(x^{6})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + \ln (x^{6 \cdot 4}) x^{3}}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.3.1.3.2

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 6 x^{3} - 44 x^{3} + \ln (x^{24}) x^{3}}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.3.2

$- 6 x^{3}$ から $44 x^{3}$ を引きます。

$\frac{- 50 x^{3} + \ln (x^{24}) x^{3}}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.3.3

$- 50 x^{3} + \ln (x^{24}) x^{3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{- 50 x^{3} + x^{3} \ln (x^{24})}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.4

$x^{3}$ を $- 50 x^{3} + x^{3} \ln (x^{24})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.4.1

$x^{3}$ を $- 50 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} \cdot - 50 + x^{3} \ln (x^{24})}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.4.2

$x^{3}$ を $x^{3} \ln (x^{24})$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} \cdot - 50 + x^{3} (\ln (x^{24}))}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.4.3

$x^{3}$ を $x^{3} \cdot - 50 + x^{3} (\ln (x^{24}))$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} (- 50 + \ln (x^{24}))}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.5

$24$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{24})$ を展開します。

$\frac{x^{3} (- 50 + 24 \ln (x))}{10 x^{8}}$

ステップ 4.6.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.6.1

$x^{3}$ を $10 x^{8}$ で因数分解します。

$\frac{x^{3} (- 50 + 24 \ln (x))}{x^{3} (10 x^{5})}$

ステップ 4.6.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} (- 50 + 24 \ln (x))}{x^{3} (10 x^{5})}$

ステップ 4.6.6.3

式を書き換えます。

$\frac{- 50 + 24 \ln (x)}{10 x^{5}}$

ステップ 4.6.7

$- 50 + 24 \ln (x)$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.7.1

$2$ を $- 50$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 25) + 24 \ln (x)}{10 x^{5}}$

ステップ 4.6.7.2

$2$ を $24 \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 25) + 2 (12 \ln (x))}{10 x^{5}}$

ステップ 4.6.7.3

$2$ を $2 (- 25) + 2 (12 \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 25 + 12 \ln (x))}{10 x^{5}}$

ステップ 4.6.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.7.4.1

$2$ を $10 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 25 + 12 \ln (x))}{2 (5 x^{5})}$

ステップ 4.6.7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 25 + 12 \ln (x))}{2 (5 x^{5})}$

ステップ 4.6.7.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 25 + 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$

ステップ 4.6.8

$- 25$ を $- 1 (25)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (25) + 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$

ステップ 4.6.9

$- 1$ を $12 \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (25) - (- 12 \ln (x))}{5 x^{5}}$

ステップ 4.6.10

$- 1$ を $- 1 (25) - (- 12 \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (25 - 12 \ln (x))}{5 x^{5}}$

ステップ 4.6.11

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = - \frac{25 - 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $- \frac{25 - 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$ です。

$- \frac{25 - 12 \ln (x)}{5 x^{5}}$

微分積分 例

微分積分例