微分積分例

$f (x) = \frac{x^{2} + 16}{2 x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{2} + 16}{2 x}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 16}{x}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 16}{x}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x^{2} + 16$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16] - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

総和則では、 $x^{2} + 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [16]) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.3.3

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.3.4

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 1.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16)}{x^{2}}$

ステップ 1.9.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16)}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 16)}{2 x^{2}}$

ステップ 1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 16}{2 x^{2}}$

ステップ 1.10.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.2.1

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 16}{2 x^{2}}$

ステップ 1.10.2.2

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2}}$

ステップ 1.10.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x^{2}}$

ステップ 1.10.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$f' (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2}}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2}}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = (x + 4) (x - 4)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x - 4)] - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x - 4)] - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [(x + 4) (x - 4)] - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.4

$f (x) = x + 4$ および $g (x) = x - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

総和則では、 $x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.3

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} ((x + 4) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.4.2

$x + 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x + 4]) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.5

総和則では、 $x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [4])) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.7

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) (1 + 0)) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + (x - 4) \cdot 1) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.8.2

$x - 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (x + 4 + x - 4) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.8.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (2 x + 4 - 4) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.8.4

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.8.4.1

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (2 x + 0) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.5.8.4.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} (2 x) - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{1} x^{2} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3} \cdot 2 - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.7

$2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot x^{3} - (x + 4) (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

ステップ 2.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} - (x + 4) (x - 4) (2 x)}{x^{4}}$

ステップ 2.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} - 2 (x + 4) (x - 4) x}{x^{4}}$

ステップ 2.9.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2 x^{3} - 2 (x + 4) (x - 4) x}{x^{4}}$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 2 (x + 4) (x - 4) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x - 2 \cdot 4) (x - 4) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x - 8) (x - 4) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x - 8) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x (x - 4) - 8 (x - 4)) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 8 (x - 4)) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} + (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.3.1.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 8 x - 8 x - 8 \cdot - 4) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.3.1.3

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 8 x - 8 x + 32) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.3.2

$8 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 0 + 32) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.3.3

$- 2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 32) x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} x + 32 x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) + 32 x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) + 32 x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} + 32 x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.1.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{3} + 32 x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.2

$2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$\frac{0 + 32 x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.2.3

$0$ と $32 x$ をたし算します。

$\frac{32 x}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1

$32$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1.1

$2$ を $32 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (16 x)}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1.2.1

$2$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 (16 x)}{2 (x^{4})}$

ステップ 2.10.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (16 x)}{2 x^{4}}$

ステップ 2.10.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{16 x}{x^{4}}$

ステップ 2.10.3.2

$x$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.2.1

$x$ を $16 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 16}{x^{4}}$

ステップ 2.10.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.2.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 16}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 2.10.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 16}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 2.10.3.2.2.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{16}{x^{3}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{16}{x^{3}}$ の微分係数は $16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ です。

$16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

ステップ 3.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ を ${(x^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$16 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

ステップ 3.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$16 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

ステップ 3.3

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$16 (- 3 x^{- 4})$

ステップ 3.4

$- 3$ に $16$ をかけます。

$- 48 x^{- 4}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 48 \frac{1}{x^{4}}$

ステップ 3.5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 48$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{- 48}{x^{4}}$

ステップ 3.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f''' (x) = - \frac{48}{x^{4}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 48$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{48}{x^{4}}$ の微分係数は $- 48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ です。

$- 48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

ステップ 4.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{x^{4}}$ を ${(x^{4})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 48 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

ステップ 4.2.2

${(x^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 48 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

ステップ 4.2.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 48 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

ステップ 4.3

$n = - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 48 (- 4 x^{- 5})$

ステップ 4.4

$- 4$ に $- 48$ をかけます。

$192 x^{- 5}$

ステップ 4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$192 \frac{1}{x^{5}}$

ステップ 4.5.2

$192$ と $\frac{1}{x^{5}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{192}{x^{5}}$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $\frac{192}{x^{5}}$ です。

$\frac{192}{x^{5}}$

微分積分 例

微分積分例