微分積分例

$\int \frac{t^{3}}{3} + \frac{1}{4 t^{2}} d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{t^{3}}{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int t^{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

ステップ 3

べき乗則では、 $t^{3}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{4} t^{4}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{t^{2}} d t$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

$t^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

ステップ 5.2

${(t^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{2 \cdot - 1} d t$

ステップ 5.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{- 2} d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{- 2}$ の $t$ に関する積分は $- t^{- 1}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} (- t^{- 1} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{3 \cdot 4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

ステップ 7.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{12} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

ステップ 7.2.3

$\frac{1}{4}$ と $t^{- 1}$ をまとめます。

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{t^{- 1}}{4} + C$

ステップ 7.2.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- 1}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{1}{4 t} + C$

微分積分 例

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