微分積分例

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x) - x$

ステップ 1

総和則では、 $2 \tan (\frac{1}{2} x) - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{1}{2} x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [2 \tan (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \tan (\frac{x}{2})$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.3

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = \frac{x}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{2}$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.3.2

$u$ に関する $\tan (u)$ の微分係数は $\sec^{2} (u)$ です。

$2 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{2}$ で置き換えます。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.4

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.6

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.7

$\sec^{2} (\frac{x}{2})$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 \frac{\sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.8

$2$ と $\frac{\sec^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.9.2

$\sec^{2} (\frac{x}{2})$ を $1$ で割ります。

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$- 1 + \sec^{2} (\frac{x}{2})$

ステップ 4.2

$- 1$ と $\sec^{2} (\frac{x}{2})$ を並べ替えます。

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

ステップ 4.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\tan^{2} (\frac{x}{2})$

微分積分 例

微分積分例