微分積分例

$y = \frac{1}{12} \cdot ((\sec^{2} (3 x)) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

ステップ 1

右辺を有理指数で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sec^{2} (3 x)$ に $\tan^{2} (3 x) - 1$ をかけます。

$y = \frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1)))$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sec^{2} (3 x)$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} \cdot (\tan^{2} (3 x) - 1)]$

ステップ 4.2

$f (x) = \frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ および $g (x) = \tan^{2} (3 x) - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x) - 1] + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.3

総和則では、 $\tan^{2} (3 x) - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (\frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \tan (3 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\tan (3 x)$ とします。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\tan (3 x)$ で置き換えます。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.5

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $3 x$ とします。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.5.2

$u_{2}$ に関する $\tan (u_{2})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{2})$ です。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.5.3

$u_{2}$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.6.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.6.4

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.6.5

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) + 0) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.6.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.6.1

$6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.6.6.2

$6$ と $\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ をまとめます。

$\frac{6 \sec^{2} (3 x)}{12} (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.6.6.3

$\tan (3 x)$ と $\frac{6 \sec^{2} (3 x)}{12}$ をまとめます。

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x))}{12} \sec^{2} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.6.6.4

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x))}{12}$ と $\sec^{2} (3 x)$ をまとめます。

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.7

指数を足して $\sec^{2} (3 x)$ に $\sec^{2} (3 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$\sec^{2} (3 x)$ を移動させます。

$\frac{\tan (3 x) (6 (\sec^{2} (3 x) \sec^{2} (3 x)))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\tan (3 x) (6 {\sec (3 x)}^{2 + 2})}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.7.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{4} (3 x))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.8

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$6$ を $\tan (3 x)$ の左に移動させます。

$\frac{6 \cdot \tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.8.2

$6$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

$6$ を $6 \tan (3 x) \sec^{4} (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.8.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{6 \cdot 2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.8.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{6 \cdot 2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.8.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

ステップ 4.8.3

$\frac{1}{12}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ の微分係数は $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)]$ です。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)])$

ステップ 4.9

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec (3 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $\sec (3 x)$ とします。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

ステップ 4.9.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

ステップ 4.9.3

$u_{3}$ のすべての発生を $\sec (3 x)$ で置き換えます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (2 \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

ステップ 4.10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$2$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2}{12} (\sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

ステップ 4.10.2

$\sec (3 x)$ と $\frac{2}{12}$ をまとめます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x) \cdot 2}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 4.10.3

$2$ を $\sec (3 x)$ の左に移動させます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \cdot \sec (3 x)}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 4.10.4

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.4.1

$2$ を $2 \sec (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 (\sec (3 x))}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 4.10.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.4.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \sec (3 x)}{2 \cdot 6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 4.10.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \sec (3 x)}{2 \cdot 6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 4.10.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 4.11

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.11.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{4}$ を $3 x$ とします。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 4.11.2

$u_{4}$ に関する $\sec (u_{4})$ の微分係数は $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ です。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 4.11.3

$u_{4}$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 4.12

$\sec (3 x)$ と $\frac{\sec (3 x)}{6}$ をまとめます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x) \sec (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 4.13

$\sec (3 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{1} (3 x) \sec (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 4.14

$\sec (3 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{1} (3 x) \sec^{1} (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 4.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{{\sec (3 x)}^{1 + 1}}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 4.16

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{2} (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 4.16.2

$\tan (3 x)$ と $\frac{\sec^{2} (3 x)}{6}$ をまとめます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6} \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 4.17

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6} (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.18

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.1

$3$ と $\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6}$ をまとめます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{6} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.18.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.18.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.19

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 1$

ステップ 4.20

$\tan^{2} (3 x) - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

ステップ 4.21

$(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.22

$(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + \frac{(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.24

$2$ と $\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ をまとめます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{2}}{2}$

ステップ 4.25

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.25.1

共通因数を約分します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}}{2}$

ステップ 4.25.2

$\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{2}$

ステップ 4.26

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.26.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) \tan (3 x) - 1 \tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

ステップ 4.26.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

ステップ 4.26.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.26.3.1

$\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ を $\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.26.3.1.1

$\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ を $\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

ステップ 4.26.3.1.2

$\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ を $\tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x)) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

ステップ 4.26.3.1.3

$\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ を $- 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)}{2}$

ステップ 4.26.3.1.4

$\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ を $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x))$ で因数分解します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)}{2}$

ステップ 4.26.3.1.5

$\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ を $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x) - 1)}{2}$

ステップ 4.26.3.2

$- 1$ を移動させます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) - 1 + \tan (3 x) \tan (3 x))}{2}$

ステップ 4.26.3.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x))}{2}$

ステップ 4.26.3.4

$\tan (3 x) \tan (3 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.26.3.4.1

$\tan (3 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{1} (3 x) \tan (3 x))}{2}$

ステップ 4.26.3.4.2

$\tan (3 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{1} (3 x) \tan^{1} (3 x))}{2}$

ステップ 4.26.3.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + {\tan (3 x)}^{1 + 1})}{2}$

ステップ 4.26.3.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{2} (3 x))}{2}$

ステップ 4.26.3.5

$\tan^{2} (3 x)$ と $\tan^{2} (3 x)$ をたし算します。

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (2 \tan^{2} (3 x))}{2}$

ステップ 4.26.3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \tan^{2} (3 x)}{2}$

ステップ 4.26.3.7

指数を足して $\tan (3 x)$ に $\tan^{2} (3 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.26.3.7.1

$\tan^{2} (3 x)$ を移動させます。

$\frac{2 (\tan^{2} (3 x) \tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

ステップ 4.26.3.7.2

$\tan^{2} (3 x)$ に $\tan (3 x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.26.3.7.2.1

$\tan (3 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (\tan^{2} (3 x) \tan^{1} (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

ステップ 4.26.3.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 {\tan (3 x)}^{2 + 1} \sec^{2} (3 x)}{2}$

ステップ 4.26.3.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

ステップ 4.26.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.26.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

ステップ 4.26.4.2

$\tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$ を $1$ で割ります。

$\tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

微分積分 例

微分積分例