微分積分例

$x^{2} = \frac{x - y}{x + y}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})$

ステップ 2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = x - y$ および $g (x) = x + y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x + y) \frac{d}{d x} [x - y] - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

総和則では、 $x - y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ です。

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- y$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [y]$ です。

$\frac{(x + y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.4

総和則では、 $x + y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ です。

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.6

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + y) (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + y) (1 - y')$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (1 - y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.2.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x - x y' + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.2.3

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - x y' + y + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.3

$- - y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + 1 y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + y) (1 + y')$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - x y' + y - y y' - x (1 + y') + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.1.5.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.2

$x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{- x y' + y - y y' + 0 - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.2.2

$- x y' + y - y y'$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x y' + y - y y' - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.2.3

$- y y'$ と $y y'$ をたし算します。

$\frac{- x y' + y - x y' + y + 0}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.2.4

$- x y' + y - x y' + y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x y' + y - x y' + y}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.3

$- x y'$ から $x y'$ を引きます。

$\frac{- 2 x y' + y + y}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.2.4

$y$ と $y$ をたし算します。

$\frac{- 2 x y' + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.3

$2$ を $- 2 x y' + 2 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.1

$2$ を $- 2 x y'$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x y') + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.3.2

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x y') + 2 (y)}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.3.3

$2$ を $2 (- x y') + 2 (y)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x y' + y)}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.4

$- 1$ を $- x y'$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x y') + y)}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.5

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x y') - 1 (- y))}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.6

$- 1$ を $- (x y') - 1 (- y)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.7

$- (x y' - y)$ を $- 1 (x y' - y)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 3.7.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$2 x = - \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ として書き換えます。

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$

ステップ 5.2

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 x}{- 1}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$\frac{2 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 x)$

ステップ 5.2.3.2

$- 1 \cdot (2 x)$ を $- (2 x)$ に書き換えます。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - (2 x)$

ステップ 5.2.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 2 x$

ステップ 5.3

両辺に ${(x + y)}^{2}$ を掛けます。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

${(x + y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$2 (x y' - y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.4.1.2

分配則を当てはめます。

$2 (x y') + 2 (- y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.4.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 x y' - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.4.1.3.2

$x$ を移動させます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 2 x {(x + y)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

書き換えます。

$2 y' x - 2 y = 0 + 0 - 2 x {(x + y)}^{2}$

ステップ 5.5.1.2

${(x + y)}^{2}$ を $(x + y) (x + y)$ に書き換えます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x ((x + y) (x + y))$

ステップ 5.5.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + y) (x + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x (x + y) + y (x + y))$

ステップ 5.5.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y (x + y))$

ステップ 5.5.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

ステップ 5.5.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

ステップ 5.5.1.4.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

ステップ 5.5.1.4.2

$x y$ と $y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

ステップ 5.5.1.4.2.2

$x y$ と $x y$ をたし算します。

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

ステップ 5.5.1.5

分配則を当てはめます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

ステップ 5.5.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.6.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.6.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

ステップ 5.5.1.6.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.6.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

ステップ 5.5.1.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

ステップ 5.5.1.6.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

ステップ 5.5.1.6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.6.2.1

$x$ を移動させます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) (2 y) - 2 x y^{2}$

ステップ 5.5.1.6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x^{2} (2 y) - 2 x y^{2}$

ステップ 5.5.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} y - 2 x y^{2}$

ステップ 5.5.1.7.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

ステップ 5.5.2

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$

ステップ 5.5.3

$2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ の各項を $2 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ の各項を $2 x$ で割ります。

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.1.1

$2$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 (x)} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{- x^{3}}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.2

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.2.1

$x$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x^{1}} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.2.2.3

共通因数を約分します。

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.2.2.4

式を書き換えます。

$y' = \frac{- x^{2}}{1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.2.2.5

$- x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y' = - x^{2} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.3

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.3.1

$2$ を $- 4 x^{2} y$ で因数分解します。

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 (x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x^{2} y}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.4

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.4.1

$x$ を $- 2 x^{2} y$ で因数分解します。

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x^{1}} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.4.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.4.2.3

共通因数を約分します。

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.4.2.4

式を書き換えます。

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x y}{1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.4.2.5

$- 2 x y$ を $1$ で割ります。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.5

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.3.3.1.5.1

$2$ を $- 2 x y^{2}$ で因数分解します。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.5.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 (x)} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.6

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.6.2

$- 1 y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y' = - x^{2} - 2 x y - 1 y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.7

$- 1 y^{2}$ を $- y^{2}$ に書き換えます。

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.3.3.1.8.1

共通因数を約分します。

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

ステップ 5.5.3.3.1.8.2

式を書き換えます。

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$

微分積分 例

微分積分例