微分積分例

$y = \frac{8}{x} - \frac{x}{8}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{8}{x} - \frac{x}{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{8}{x}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

ステップ 2.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- \frac{1}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x}{8}$ の微分係数は $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8} \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 8 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{8}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 8$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{x^{2}} - \frac{1}{8}$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{x^{2}} - \frac{1}{8}$

微分積分 例