微分積分例

$x^{2} y + e^{2 x + y} = 2 x \sqrt{y}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} y + e^{2 x + y} = 2 x y^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (x^{2} y + e^{2 x + y}) = \frac{d}{d y} (2 x y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $x^{2} y + e^{2 x + y}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$ です。

$\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$f (y) = x^{2}$ および $g (y) = y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

ステップ 3.2.3

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x$ とします。

$x^{2} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

ステップ 3.2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} \cdot 1 + y (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

ステップ 3.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

ステップ 3.2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

ステップ 3.2.5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

ステップ 3.2.6

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$f (y) = e^{y}$ および $g (y) = 2 x + y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $2 x + y$ とします。

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d y} [2 x + y]$

ステップ 3.3.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{2} + 2 y x x' + e^{u_{2}} \frac{d}{d y} [2 x + y]$

ステップ 3.3.1.3

$u_{2}$ のすべての発生を $2 x + y$ で置き換えます。

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} \frac{d}{d y} [2 x + y]$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $2 x + y$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [y]$ です。

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [y])$

ステップ 3.3.3

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [x]$ です。

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

ステップ 3.3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 x' + \frac{d}{d y} [y])$

ステップ 3.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 x y^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [x y^{\frac{1}{2}}]$ です。

$2 \frac{d}{d y} [x y^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2

$f (y) = x$ および $g (y) = y^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (x \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}] + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 4.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 4.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 4.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 4.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$2 (x (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 4.9

$\frac{1}{2}$ と $y^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$2 (x \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 4.10

$x$ と $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x y^{- \frac{1}{2}}}{2} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 4.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$2 (\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 4.12

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$2 (\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + y^{\frac{1}{2}} x')$

ステップ 4.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

分配則を当てはめます。

$2 \frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

ステップ 4.13.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.2.1

$2$ と $\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

ステップ 4.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

ステップ 4.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x'$

ステップ 4.13.3

項を並べ替えます。

$2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1) = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x') + e^{2 x + y} \cdot 1 = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y} \cdot 1 = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.1.3

$e^{2 x + y}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y} = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.1.2

$x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y}$ の因数を並べ替えます。

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2

$2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} = 2 x' y^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $2 x' y^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.4

$x'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} = - x^{2}$

ステップ 6.4.2

方程式の両辺から $e^{2 x + y}$ を引きます。

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} = - x^{2} - e^{2 x + y}$

ステップ 6.4.3

方程式の両辺に $\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ を足します。

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.5

$2 x'$ を $2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$2 x'$ を $2 x y x'$ で因数分解します。

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.5.2

$2 x'$ を $2 x' e^{2 x + y}$ で因数分解します。

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.5.3

$2 x'$ を $- 2 x' y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.5.4

$2 x'$ を $2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y}$ で因数分解します。

$2 x' (x y + e^{2 x + y}) + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.5.5

$2 x'$ を $2 x' (x y + e^{2 x + y}) + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.6

$- 1 y^{\frac{1}{2}}$ を $- y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.7

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ の各項を $2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ の各項を $2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}$ で割ります。

$\frac{2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.1

$2$ を $2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.7.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.2.1

$2$ を $2 x y$ で因数分解します。

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y) + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.7.2.2.2

$2$ を $2 e^{2 x + y}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y) + 2 (e^{2 x + y}) - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.7.2.2.3

$2$ を $2 (x y) + 2 (e^{2 x + y})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y}) - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.7.2.2.4

$2$ を $- 2 y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y}) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.7.2.2.5

$2$ を $2 (x y + e^{2 x + y}) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.7.2.2.6

共通因数を約分します。

ステップ 6.7.2.2.7

式を書き換えます。

$\frac{x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})}{x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.7.2.3

共通因数を約分します。

ステップ 6.7.2.4

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{- x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.2

$- e^{2 x + y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$x' = \frac{- x^{2} - e^{2 x + y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.3

$- e^{2 x + y}$ と $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$x' = \frac{- x^{2} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.4

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{- x^{2} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.5

$- x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$x' = \frac{- x^{2} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.6

$- x^{2}$ と $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$x' = \frac{\frac{- x^{2} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.7

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{\frac{- x^{2} y^{\frac{1}{2}} - e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.8

$- 1$ を $- x^{2} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.9

$- 1$ を $- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - (e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.10

$- 1$ を $- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - (e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.11

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.12

$- 1$ を $- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.13

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.3.13.1

$- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)$ を $- 1 (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)$ に書き換えます。

$x' = \frac{\frac{- 1 (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.13.2

分数の前に負数を移動させます。

$x' = \frac{- \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.14

分子に分母の逆数を掛けます。

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.15

$2$ を $2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.3.15.1

$2$ を $2 x y$ で因数分解します。

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.15.2

$2$ を $- 2 y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{2 x + y}}$

ステップ 6.7.3.15.3

$2$ を $2 e^{2 x + y}$ で因数分解します。

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})}$

ステップ 6.7.3.15.4

$2$ を $2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})}$

ステップ 6.7.3.15.5

$2$ を $2 (x y - y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})$ で因数分解します。

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$

ステップ 6.7.3.16

$\frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$ に $\frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y}) y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.7.3.17

$- \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y}) y^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 y^{\frac{1}{2}} (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$

ステップ 7

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 y^{\frac{1}{2}} (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$

微分積分 例

微分積分例