微分積分例

$V = \frac{4}{t + 6}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (V) = \frac{d}{d t} (\frac{4}{t + 6})$

ステップ 2

$t$ に関する $V$ の微分係数は $V'$ です。

$V'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

$4$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{4}{t + 6}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 6}]$ です。

$4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 6}]$

ステップ 3.1.2

$\frac{1}{t + 6}$ を ${(t + 6)}^{- 1}$ に書き換えます。

$4 \frac{d}{d t} [{(t + 6)}^{- 1}]$

ステップ 3.2

$f (t) = t^{- 1}$ および $g (t) = t + 6$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $t + 6$ とします。

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 6])$

ステップ 3.2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $t + 6$ で置き換えます。

$4 (- {(t + 6)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

ステップ 3.3

微分します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 ({(t + 6)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $t + 6$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6]$ です。

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

ステップ 3.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [6])$

ステップ 3.3.4

$6$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (1 + 0)$

ステップ 3.3.5

式を簡約します。

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ステップ 3.3.5.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} \cdot 1$

ステップ 3.3.5.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4 {(t + 6)}^{- 2}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 4 \frac{1}{{(t + 6)}^{2}}$

ステップ 3.4.2

項をまとめます。

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ステップ 3.4.2.1

$- 4$ と $\frac{1}{{(t + 6)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 4}{{(t + 6)}^{2}}$

ステップ 3.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$V' = - \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$

ステップ 5

$V'$ を $\frac{d V}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d V}{d t} = - \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$

微分積分 例

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