微分積分例

$y = \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ および $g (x) = \sqrt{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\sqrt{x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x^{2} + 4 x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{\sqrt{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 + 0) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 4.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 x + 4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 4.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 4.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 8.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 10.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 + (- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + \sqrt{x} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.2

$4$ を $\sqrt{x}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \cdot \sqrt{x} - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.3

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.3.4

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.4

$\frac{1}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.6.1

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.6.2

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.6.4

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.7

$- 2$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.8

$x$ と $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.9

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.10

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.10.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.10.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.10.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.10.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.10.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.11

$- 2$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.12

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.13

$- 3$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.4.14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5.7

$2 x^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5.8

$2 x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5.10

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{4 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5.11

$4 x^{\frac{3}{2}}$ から $x^{\frac{3}{2}}$ を引きます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 11.5.12

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 11.5.12.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 11.5.12.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.5.12.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.12.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.5.12.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

ステップ 11.5.12.5

簡約します。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 11.5.13

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 11.5.14

まとめる。

$\frac{2 (\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 11.5.15

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 11.5.16

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.16.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 11.5.16.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 11.5.17

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 11.5.18

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 11.5.19

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.5.20

$- 2$ と $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.5.21

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.5.22

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.5.23

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.23.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

ステップ 11.5.23.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.5.23.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.5.24

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.6

項を並べ替えます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.1

$3 x^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.3.1

$3$ を $3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.3.1.1

$3$ を $3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.3.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.3.1.3

$3$ を $3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.3.2

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.3.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3 + 1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.3.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{4}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.3.2.4

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.3.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.3.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.4

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.5

$- 4 x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.7.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.7.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{- 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{2}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{- 4 x^{1} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.2

$- 4 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{- 4 x + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{- 4 x + (3 x + 3 \cdot 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 4 x + (3 x + 3) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 3) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.7.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.7.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.7.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.7.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{- 4 x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.6.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.6.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.6.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} + 0 - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.6.3

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.7.7

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

ステップ 11.7.8

$8 \sqrt{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.7.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.7.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.10.1

$8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.7.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.7.10.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.7.10.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.7.10.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.10.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.7.10.1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{1}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.7.10.2

簡約します。

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.7.10.3

$- 4 x$ と $8 x$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 11.8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

ステップ 11.9

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.1

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{2 x}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

ステップ 11.9.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 11.9.2.2

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 11.9.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 11.9.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 11.9.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 11.9.2.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

ステップ 11.10

$2$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例