微分積分例

$x^{3} \cdot 3^{x}$

ステップ 1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 3^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}] + 3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2

$a$ = $3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} (3 x^{2})$

ステップ 4

指数を足して $3^{x}$ に $3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ を移動させます。

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3 \cdot 3^{x} x^{2}$

ステップ 4.2

$3$ に $3^{x}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{1} \cdot 3^{x} x^{2}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{1 + x} x^{2}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$3^{x} x^{3} \ln (3) + 3^{1 + x} x^{2}$

ステップ 5.2

$3^{x} x^{3} \ln (3) + 3^{1 + x} x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3) + x^{2} \cdot 3^{1 + x}$

微分積分 例

微分積分例