微分積分例

$\frac{x + 7}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2

$f (x) = x + 7$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 5

総和則では、 $x + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [7]) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 7

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 8.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 9

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

ステップ 10

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

ステップ 11

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

ステップ 13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

ステップ 13.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

ステップ 15

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

ステップ 16

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.1.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.1.3

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1.3.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.1.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.1.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.1.3.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.1.4

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.1.5

$- 7$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.5

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ から $x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.3.5.2

$2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ から $x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.1

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 17.4.2

まとめる。

$\frac{2 (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 17.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 17.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 17.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 17.4.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.4.6

$- 2$ と $\frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.4.7

$- 2$ に $7$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 14}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.4.8

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.4.9

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.9.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 7}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

ステップ 17.4.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.4.9.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.4.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.5.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.3.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.3.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.5.3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.5.3.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.5.3.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{x^{1} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.5.3.2

$x^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 17.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

ステップ 17.7

$\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.7.1

$\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{2 x}$ をかけます。

$\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

ステップ 17.7.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.7.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x - 7}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 17.7.2.2

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.7.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - 7}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 17.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x - 7}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 17.7.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x - 7}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 17.7.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 7}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 17.7.2.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x - 7}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

ステップ 17.8

$2$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{x - 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例