微分積分例

$3 x \sin (x) \cos (x)$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x \sin (x) \cos (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x \sin (x) \cos (x)]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x \sin (x) \cos (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x \sin (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 (x \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$3 (x \sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

ステップ 4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$3 (x (- (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

ステップ 5

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$3 (x (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (x (- {\sin (x)}^{1 + 1}) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x \sin (x)])$

ステップ 8

$f (x) = x$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 9

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 10

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 10.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1))$

ステップ 10.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x) + \sin (x)))$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

分配則を当てはめます。

$3 (x (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x \cos (x)) + \cos (x) \sin (x))$

ステップ 11.2

分配則を当てはめます。

$3 (x (- \sin^{2} (x))) + 3 (\cos (x) (x \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 11.3

項をまとめます。

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ステップ 11.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 (x (\sin^{2} (x))) + 3 (\cos (x) (x \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 11.3.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x (\cos^{1} (x) \cos (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 11.3.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 11.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 (x {\cos (x)}^{1 + 1}) + 3 (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 11.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 3 x \sin^{2} (x) + 3 x \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) \sin (x)$

微分積分 例

微分積分例