微分積分例

$e^{3 \ln (x)}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 3 \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 \ln (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $3 \ln (x)$ で置き換えます。

$e^{3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \ln (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{1}{x})$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$3$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$e^{3 \ln (x)} \frac{3}{x}$

ステップ 4.2

$e^{3 \ln (x)}$ と $\frac{3}{x}$ をまとめます。

$\frac{e^{3 \ln (x)} \cdot 3}{x}$

ステップ 4.3

$3$ を $e^{3 \ln (x)}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot e^{3 \ln (x)}}{x}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{3 e^{\ln (x^{3})}}{x}$

ステップ 5.1.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

$\frac{3 x^{3}}{x}$

ステップ 5.2

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x^{2})}{x}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

ステップ 5.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

ステップ 5.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

ステップ 5.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{2}}{1}$

ステップ 5.2.2.5

$3 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2}$

微分積分 例

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