微分積分例

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{f x + f h - f (x)}{h}]$

ステップ 2

$\frac{1}{h}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{f x + f h - f (x)}{h}$ の微分係数は $\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$ です。

$\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$

ステップ 3

総和則では、 $f x + f h - f (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)]$ です。

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

ステップ 4

$f$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $f x$ の微分係数は $f \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{h} (f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

ステップ 5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{h} (f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

ステップ 6

$f$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

ステップ 7

$f h$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $f h$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{h} (f + 0 + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

ステップ 8

$f$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

ステップ 9

$- f (x)$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- f (x)$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{h} (f + 0)$

ステップ 10

分数をまとめます。

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ステップ 10.1

$f$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{h} f$

ステップ 10.2

$\frac{1}{h}$ と $f$ をまとめます。

$\frac{f}{h}$

微分積分 例