微分積分例

$f (x) = 4 x - 2$ , $g (x) = 3 x^{2}$ , $g (f (\frac{3}{2}))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (4 x - 2)$ の値を求めます。

$g (4 x - 2) = 3 {(4 x - 2)}^{2}$

ステップ 3

${(4 x - 2)}^{2}$ を $(4 x - 2) (4 x - 2)$ に書き換えます。

$g (4 x - 2) = 3 ((4 x - 2) (4 x - 2))$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x - 2) (4 x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x - 2) - 2 (4 x - 2))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x - 2))$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

ステップ 5.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$x$ を移動させます。

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

ステップ 5.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

ステップ 5.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

ステップ 5.1.4

$- 2$ に $4$ をかけます。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

ステップ 5.1.5

$4$ に $- 2$ をかけます。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 5.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x + 4)$

ステップ 5.2

$- 8 x$ から $8 x$ を引きます。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 16 x + 4)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$16$ に $3$ をかけます。

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

ステップ 7.2

$- 16$ に $3$ をかけます。

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 4$

ステップ 7.3

$3$ に $4$ をかけます。

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 12$

ステップ 8

関数内の $x$ を $\frac{3}{2}$ に置換し、得られた関数の値を求めます。

$48 {(\frac{3}{2})}^{2} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

ステップ 9

評価した関数を簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$48 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

ステップ 9.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$48 \frac{9}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

ステップ 9.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$48 (\frac{9}{4}) - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

ステップ 9.1.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.4.1

$4$ を $48$ で因数分解します。

$4 (12) \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

ステップ 9.1.4.2

共通因数を約分します。

$4 \cdot 12 \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

ステップ 9.1.4.3

式を書き換えます。

$12 \cdot 9 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

ステップ 9.1.5

$12$ に $9$ をかけます。

$108 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

ステップ 9.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.6.1

$2$ を $- 48$ で因数分解します。

$108 + 2 (- 24) \frac{3}{2} + 12$

ステップ 9.1.6.2

共通因数を約分します。

$108 + 2 \cdot - 24 \frac{3}{2} + 12$

ステップ 9.1.6.3

式を書き換えます。

$108 - 24 \cdot 3 + 12$

ステップ 9.1.7

$- 24$ に $3$ をかけます。

$108 - 72 + 12$

ステップ 9.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 9.2.1

$108$ から $72$ を引きます。

$36 + 12$

ステップ 9.2.2

$36$ と $12$ をたし算します。

$48$

微分積分 例

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