微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 2

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 lim_{x \to 0} x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 4

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 lim_{x \to 0} x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{6 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 7.1.2

$6$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 7.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 - 8 \cdot 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 7.1.4

$- 8$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 7.1.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

ステップ 7.2

$3 x^{3}$ を $9 x^{3} - 6 x^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 7.2.1

$3 x^{3}$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 x^{3} (3) - 6 x^{5}}$

ステップ 7.2.2

$3 x^{3}$ を $- 6 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})}$

ステップ 7.2.3

$3 x^{3}$ を $3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

ステップ 7.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{3 (0)}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1

$3$ を $3 x^{3} (3 - 2 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 (0)}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

ステップ 7.4

$0$ を $x^{3} (3 - 2 x^{2})$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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