微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} + 7 x - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 4

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 6

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 1^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 6.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3 \cdot 1 + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 7.2

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 7.3

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + 7 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 7.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 + 7 - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 7.5

$3$ と $7$ をたし算します。

$\frac{10 - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

ステップ 7.6

$10$ から $2$ を引きます。

$\frac{8}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

微分積分 例