微分積分例

$g (x) = \sqrt[3]{2 t}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 t}$ を ${(2 t)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [{(2 t)}^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.2

$2$ を $2 t$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [{(2 (t))}^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.3

積の法則を $2 (t)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d t} [2^{\frac{1}{3}} t^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 2

$2^{\frac{1}{3}}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2^{\frac{1}{3}} t^{\frac{1}{3}}$ の微分係数は $2^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$ です。

$2^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 3

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}})$

ステップ 7.2

$1$ から $3$ を引きます。

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$2^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}})$

ステップ 9

$\frac{1}{3}$ と $t^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$2^{\frac{1}{3}} \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 10

$2^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{2^{\frac{1}{3}} t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{2^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

微分積分 例

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