微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - \frac{x}{3}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

ステップ 2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} \cdot 8$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$5$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{5}{8} - \frac{1}{3} \cdot 8$

ステップ 7.1.2

$- \frac{1}{3} \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5}{8} - 8 (\frac{1}{3})$

ステップ 7.1.2.2

$- 8$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{5}{8} + \frac{- 8}{3}$

ステップ 7.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5}{8} - \frac{8}{3}$

ステップ 7.2

$\frac{5}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

ステップ 7.3

$- \frac{8}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 7.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $24$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.4.1

$\frac{5}{8}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 7.4.2

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 7.4.3

$\frac{8}{3}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

ステップ 7.4.4

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{24}$

ステップ 7.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{24}$

ステップ 7.6

分子を簡約します。

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ステップ 7.6.1

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 - 8 \cdot 8}{24}$

ステップ 7.6.2

$- 8$ に $8$ をかけます。

$\frac{15 - 64}{24}$

ステップ 7.6.3

$15$ から $64$ を引きます。

$\frac{- 49}{24}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{49}{24}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{49}{24}$

10進法形式：

$- 2.041\overline{6}$

微分積分 例

微分積分例