微分積分例

$lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x}} - x$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - lim_{x \to 8} x$

ステップ 6.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 8$

$8 e^{\frac{1}{8}} - 8$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$8 e^{\frac{1}{8}} - 8$

10進法形式：

$1.06518762 \dots$

微分積分 例